除不盡的英文解釋翻譯、除不盡的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

indivisible
【經】 indivisible

nay; no; non-; nope; not; without
【醫】 a-; non-; un-

all; exhausted; to the greatest extent; try one's best; within the limits of

在漢英詞典及數學語境中，"除不盡的"指代兩個數相除時無法得到整數結果的情況，英語表述為"non-terminating division"或"indivisible with remainder"。該術語具體包含兩層含義：

數學定義
在整數除法中，當被除數無法被除數整除時，餘數始終不為零，如10÷3=3餘1。此時可表述為"3 does not divide 10 exactly"（《牛津數學詞典》）。在實數除法中，特指無限不循環小數結果，如π的數值計算（《劍橋高階英漢雙解詞典》）。
應用場景
該概念廣泛運用于基礎數學教育，用以建立分數與小數轉換的認知橋梁。在計算機編程中，Python等語言通過"%"運算符實現取餘運算，JavaScript通過Math.fmod處理浮點數餘數（《IEEE浮點運算标準》）。

舉例說明：在分數7/4的豎式運算中，7÷4=1.75屬于除得盡（terminating decimal），而1÷3≈0.333...則屬于典型的除不盡案例，後者需用分數或循環小數精确表示（《人教版初中數學教材》）。

“除不盡”是數學中描述除法運算結果的一個術語，具體含義及要點如下：

基本定義
當兩個數相除時，若商為無限循環小數或無限不循環小數，且無法表示為有限小數或整數，則稱為“除不盡”。例如：
- $1 ÷ 3 = 0.333...$（無限循環小數）
- $π ÷ 2 = 1.570796...$（無限不循環小數）
與“除盡”的區别
- 除盡：商為整數或有限小數（如$5 ÷ 2 = 2.5$，$8 ÷ 4 = 2$），包含整除的情況。
- 除不盡：商為無限小數，無法精确終止。
數學意義
- 若商是無限循環小數，說明被除數和除數均為有理數（如$1/3$）；
- 若商是無限不循環小數，則結果可能涉及無理數（如$√2 ÷ 1$）。
實際應用
在計算中，除不盡的情況需通過四舍五入或分數表示處理。例如工程測量中，常取近似值；數學證明中則保留分數形式（如$1/3$）。

除不盡強調除法結果的無限性，需結合具體場景選擇處理方式。若需進一步了解有理數與無理數的分類，可參考數學教材相關章節。