除不尽的英文解释翻译、除不尽的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

indivisible
【经】 indivisible

nay; no; non-; nope; not; without
【医】 a-; non-; un-

all; exhausted; to the greatest extent; try one's best; within the limits of

在汉英词典及数学语境中，"除不尽的"指代两个数相除时无法得到整数结果的情况，英语表述为"non-terminating division"或"indivisible with remainder"。该术语具体包含两层含义：

数学定义
在整数除法中，当被除数无法被除数整除时，余数始终不为零，如10÷3=3余1。此时可表述为"3 does not divide 10 exactly"（《牛津数学词典》）。在实数除法中，特指无限不循环小数结果，如π的数值计算（《剑桥高阶英汉双解词典》）。
应用场景
该概念广泛运用于基础数学教育，用以建立分数与小数转换的认知桥梁。在计算机编程中，Python等语言通过"%"运算符实现取余运算，JavaScript通过Math.fmod处理浮点数余数（《IEEE浮点运算标准》）。

举例说明：在分数7/4的竖式运算中，7÷4=1.75属于除得尽（terminating decimal），而1÷3≈0.333...则属于典型的除不尽案例，后者需用分数或循环小数精确表示（《人教版初中数学教材》）。

“除不尽”是数学中描述除法运算结果的一个术语，具体含义及要点如下：

基本定义
当两个数相除时，若商为无限循环小数或无限不循环小数，且无法表示为有限小数或整数，则称为“除不尽”。例如：
- $1 ÷ 3 = 0.333...$（无限循环小数）
- $π ÷ 2 = 1.570796...$（无限不循环小数）
与“除尽”的区别
- 除尽：商为整数或有限小数（如$5 ÷ 2 = 2.5$，$8 ÷ 4 = 2$），包含整除的情况。
- 除不尽：商为无限小数，无法精确终止。
数学意义
- 若商是无限循环小数，说明被除数和除数均为有理数（如$1/3$）；
- 若商是无限不循环小数，则结果可能涉及无理数（如$√2 ÷ 1$）。
实际应用
在计算中，除不尽的情况需通过四舍五入或分数表示处理。例如工程测量中，常取近似值；数学证明中则保留分数形式（如$1/3$）。

除不尽强调除法结果的无限性，需结合具体场景选择处理方式。若需进一步了解有理数与无理数的分类，可参考数学教材相关章节。