超幾何的英文解釋翻譯、超幾何的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 hypergeometric

分詞翻譯：

超的英語翻譯：

exceed; go beyond; overtake
【計】 hyperactive
【醫】 per-; ultra-

幾何的英語翻譯：

geometry; how many; how much

專業解析

在數學領域，“超幾何的”（hypergeometric）是一個重要術語，其核心含義及相關解釋如下：

一、中文釋義與英文對應

“超幾何的”：指與超幾何函數（hypergeometric function）或超幾何分布（hyper幾何分布）相關的數學概念。該詞強調變量間通過特定級數或概率模型展現的非線性關系。
英文直譯：
- Hypergeometric（形容詞）：描述一類特殊函數或概率分布形式。
- 來源：
- 全國科學技術名詞審定委員會《數學名詞》
- 《牛津數學詞典（Oxford Concise Dictionary of Mathematics）》

二、數學定義與公式

1. 超幾何函數（Hypergeometric Function）

标準形式為高斯超幾何函數（Gauss Hypergeometric Function），定義為級數：

F(a,b;c;z) = sum_{n=0}^{infty} frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} frac{z^n}{n!}

其中 $(a)_n$ 為Pochhammer符號（升階乘），表示 $(a)_n = a(a+1)cdots(a+n-1)$。

應用領域：微分方程解、組合數學、物理模型（如量子力學）。
來源：
- Weisstein, Eric W. "Hypergeometric Function." MathWorld
- 《中國大百科全書·數學卷》

2. 超幾何分布（Hypergeometric Distribution）

描述不放回抽樣中成功次數的離散概率分布。若總體含 $N$ 個元素（$K$ 個成功），抽取 $n$ 次，則成功次數 $k$ 的概率為：

P(X=k) = frac{binom{K}{k} binom{N-K}{n-k}}{binom{N}{n}}

應用場景：質量控制、生态學抽樣、有限總體統計。
來源：
- 陳希孺《概率論與數理統計》
- NIST Handbook of Statistical Methods

三、術語權威性說明

中文标準：
“超幾何的”作為規範術語，由全國科學技術名詞審定委員會審定收錄于《數學名詞》，定義明确且廣泛用于學術文獻。

國際認可：
“Hypergeometric”被Encyclopedia of Mathematics（Springer）及NIST Digital Library收錄為數學核心概念，具有跨學科普適性。

四、參考資料（無鍊接時标注來源）

全國科學技術名詞審定委員會. 《數學名詞》（第三版）. 科學出版社.
Clapham, C. & Nicholson, J. Oxford Concise Dictionary of Mathematics. Oxford University Press.
Weisstein, Eric W. "Hypergeometric Function." MathWorld--A Wolfram Web Resource.
《中國大百科全書》總編委會. 《中國大百科全書·數學》. 中國大百科全書出版社.
陳希孺. 《概率論與數理統計》. 科學出版社.
NIST/SEMATECH. e-Handbook of Statistical Methods. National Institute of Standards and Technology.

注：因部分來源為紙質出版物或機構手冊，未提供公開數字鍊接，建議通過學術數據庫（如CNKI、JSTOR）或出版社官網查詢原文。

網絡擴展解釋

“超幾何”一詞在數學中主要有兩種含義，分别涉及概率論和特殊函數領域：

一、超幾何分布（Hypergeometric Distribution）

一種離散概率分布，描述從有限總體中不放回抽樣時成功事件發生的概率。其概率質量函數為： $$ P(X = k) = frac{dbinom{K}{k} dbinom{N-K}{n-k}}{dbinom{N}{n}} $$

參數：
- $N$：總體元素總數
- $K$：總體中“成功”元素的數量
- $n$：抽樣數量
- $k$：抽樣中成功元素的個數
應用場景：如抽獎中獎概率計算、質量控制中的缺陷品檢測、生态學中的标記重捕法等。

與二項分布的關鍵區别在于：超幾何分布適用于無放回抽樣，而二項分布適用于有放回抽樣。

二、超幾何函數（Hypergeometric Function）

一類用級數展開表示的特殊函數，最常見的是高斯超幾何函數（記作 $_2F_1(a,b;c;z)$），其定義為： $$ _2F1(a,b;c;z) = sum{n=0}^{infty} frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} frac{z^n}{n!} $$ 其中 $(q)_n$ 為Pochhammer符號，表示升階乘。

特性：滿足二階線性微分方程，廣泛用于物理（如量子力學）、工程和數論中。
擴展形式：包括合流超幾何函數、廣義超幾何函數（如 $_pF_q$）等。

示例說明

若從10件産品（含3件次品）中隨機抽取2件，則抽到1件次品的概率為： $$ P(X=1) = frac{dbinom{3}{1} dbinom{7}{1}}{dbinom{10}{2}} = frac{21}{45} approx 46.7% $$

如需進一步了解具體應用場景或公式推導，可提供更詳細的問題方向。