超几何的英文解释翻译、超几何的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 hypergeometric

分词翻译：

超的英语翻译：

exceed; go beyond; overtake
【计】 hyperactive
【医】 per-; ultra-

几何的英语翻译：

geometry; how many; how much

专业解析

在数学领域，“超几何的”（hypergeometric）是一个重要术语，其核心含义及相关解释如下：

一、中文释义与英文对应

“超几何的”：指与超几何函数（hypergeometric function）或超几何分布（hyper几何分布）相关的数学概念。该词强调变量间通过特定级数或概率模型展现的非线性关系。
英文直译：
- Hypergeometric（形容词）：描述一类特殊函数或概率分布形式。
- 来源：
- 全国科学技术名词审定委员会《数学名词》
- 《牛津数学词典（Oxford Concise Dictionary of Mathematics）》

二、数学定义与公式

1. 超几何函数（Hypergeometric Function）

标准形式为高斯超几何函数（Gauss Hypergeometric Function），定义为级数：

F(a,b;c;z) = sum_{n=0}^{infty} frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} frac{z^n}{n!}

其中 $(a)_n$ 为Pochhammer符号（升阶乘），表示 $(a)_n = a(a+1)cdots(a+n-1)$。

应用领域：微分方程解、组合数学、物理模型（如量子力学）。
来源：
- Weisstein, Eric W. "Hypergeometric Function." MathWorld
- 《中国大百科全书·数学卷》

2. 超几何分布（Hypergeometric Distribution）

描述不放回抽样中成功次数的离散概率分布。若总体含 $N$ 个元素（$K$ 个成功），抽取 $n$ 次，则成功次数 $k$ 的概率为：

P(X=k) = frac{binom{K}{k} binom{N-K}{n-k}}{binom{N}{n}}

应用场景：质量控制、生态学抽样、有限总体统计。
来源：
- 陈希孺《概率论与数理统计》
- NIST Handbook of Statistical Methods

三、术语权威性说明

中文标准：
“超几何的”作为规范术语，由全国科学技术名词审定委员会审定收录于《数学名词》，定义明确且广泛用于学术文献。

国际认可：
“Hypergeometric”被Encyclopedia of Mathematics（Springer）及NIST Digital Library收录为数学核心概念，具有跨学科普适性。

四、参考资料（无链接时标注来源）

全国科学技术名词审定委员会. 《数学名词》（第三版）. 科学出版社.
Clapham, C. & Nicholson, J. Oxford Concise Dictionary of Mathematics. Oxford University Press.
Weisstein, Eric W. "Hypergeometric Function." MathWorld--A Wolfram Web Resource.
《中国大百科全书》总编委会. 《中国大百科全书·数学》. 中国大百科全书出版社.
陈希孺. 《概率论与数理统计》. 科学出版社.
NIST/SEMATECH. e-Handbook of Statistical Methods. National Institute of Standards and Technology.

注：因部分来源为纸质出版物或机构手册，未提供公开数字链接，建议通过学术数据库（如CNKI、JSTOR）或出版社官网查询原文。

网络扩展解释

“超几何”一词在数学中主要有两种含义，分别涉及概率论和特殊函数领域：

一、超几何分布（Hypergeometric Distribution）

一种离散概率分布，描述从有限总体中不放回抽样时成功事件发生的概率。其概率质量函数为： $$ P(X = k) = frac{dbinom{K}{k} dbinom{N-K}{n-k}}{dbinom{N}{n}} $$

参数：
- $N$：总体元素总数
- $K$：总体中“成功”元素的数量
- $n$：抽样数量
- $k$：抽样中成功元素的个数
应用场景：如抽奖中奖概率计算、质量控制中的缺陷品检测、生态学中的标记重捕法等。

与二项分布的关键区别在于：超几何分布适用于无放回抽样，而二项分布适用于有放回抽样。

二、超几何函数（Hypergeometric Function）

一类用级数展开表示的特殊函数，最常见的是高斯超几何函数（记作 $_2F_1(a,b;c;z)$），其定义为： $$ _2F1(a,b;c;z) = sum{n=0}^{infty} frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} frac{z^n}{n!} $$ 其中 $(q)_n$ 为Pochhammer符号，表示升阶乘。

特性：满足二阶线性微分方程，广泛用于物理（如量子力学）、工程和数论中。
扩展形式：包括合流超几何函数、广义超几何函数（如 $_pF_q$）等。

示例说明

若从10件产品（含3件次品）中随机抽取2件，则抽到1件次品的概率为： $$ P(X=1) = frac{dbinom{3}{1} dbinom{7}{1}}{dbinom{10}{2}} = frac{21}{45} approx 46.7% $$

如需进一步了解具体应用场景或公式推导，可提供更详细的问题方向。