二進制循環碼英文解釋翻譯、二進制循環碼的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 binary cyclic code

binary system
【計】 B; BIN; scale-of-two
【經】 binary

【計】 cycle code; cyclic code; loop code; recurrence code; refleeted code

二進制循環碼（Binary Cyclic Code）是編碼理論中一類重要的線性分組碼，其核心特征在于碼字集合在循環移位操作下保持閉合性。以下從漢英詞典角度解析其定義與特性：

術語定義二進制循環碼由二進制符號（0和1）構成的碼字組成，每個碼字經過任意次循環右移或左移後仍屬于該碼集。例如，若碼字"1100"屬于某循環碼，則其循環移位結果"0110"、"0011"等也必屬于該碼集。
數學結構采用多項式環理論進行描述：設碼長為$n$，碼多項式可表示為 $$ C(x) = c_0 + c1x + cdots + c{n-1}x^{n-1} $$ 其中每個碼字對應一個能被生成多項式$g(x)$整除的多項式，且$g(x)$必須是$x^n-1$的因式。
參數特性
- 碼長：$n$（滿足$2^m -1$時為常見設計）
- 信息位：$k = n - deg g(x)$
- 最小距離：$d_{min} geq t + 1$（可糾正$t$個錯誤）
典型應用廣泛應用于數字通信系統，如：
- 光盤數據糾錯（CD/DVD）
- 衛星通信校驗
- 存儲器錯誤檢測（如NAND閃存）

該編碼的代數結構特性使其在硬件實現上具有優勢，可通過線性反饋移位寄存器（LFSR）高效實現編解碼。國際電信聯盟（ITU-T）在G.975标準中明确規定了特定循環碼在光通信中的應用規範。

二進制循環碼是一種結合了二進制編碼和循環特性的糾錯碼，具有以下核心特點和應用：

二進制循環碼屬于線性分組碼的子類，其碼字在循環移位後仍為有效碼組。例如，若$(c_0,c1,...,c{n-1})$是有效碼字，則$(c_{n-1},c_0,c1,...,c{n-2})$也是有效碼字。

二進制碼轉循環碼（格雷碼）的公式為： $$ G_i = Bi oplus B{i+1} $$ 其中$B_i$為二進制位，$G_i$為循環碼對應位，最高位保持不變。

循環碼的生成多項式$g(x)$需滿足： $$ x^n + 1 = g(x) cdot h(x) $$ 其中$h(x)$為校驗多項式，碼字多項式$C(x)$可表示為： $$ C(x) = m(x) cdot g(x) $$ $m(x)$為信息位多項式。

如需進一步了解具體編碼步驟或糾錯原理，可參考（CSDN文庫）和（循環碼詳解）中的技術文檔。