二进制循环码英文解释翻译、二进制循环码的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 binary cyclic code

binary system
【计】 B; BIN; scale-of-two
【经】 binary

【计】 cycle code; cyclic code; loop code; recurrence code; refleeted code

二进制循环码（Binary Cyclic Code）是编码理论中一类重要的线性分组码，其核心特征在于码字集合在循环移位操作下保持闭合性。以下从汉英词典角度解析其定义与特性：

术语定义二进制循环码由二进制符号（0和1）构成的码字组成，每个码字经过任意次循环右移或左移后仍属于该码集。例如，若码字"1100"属于某循环码，则其循环移位结果"0110"、"0011"等也必属于该码集。
数学结构采用多项式环理论进行描述：设码长为$n$，码多项式可表示为 $$ C(x) = c_0 + c1x + cdots + c{n-1}x^{n-1} $$ 其中每个码字对应一个能被生成多项式$g(x)$整除的多项式，且$g(x)$必须是$x^n-1$的因式。
参数特性
- 码长：$n$（满足$2^m -1$时为常见设计）
- 信息位：$k = n - deg g(x)$
- 最小距离：$d_{min} geq t + 1$（可纠正$t$个错误）
典型应用广泛应用于数字通信系统，如：
- 光盘数据纠错（CD/DVD）
- 卫星通信校验
- 存储器错误检测（如NAND闪存）

该编码的代数结构特性使其在硬件实现上具有优势，可通过线性反馈移位寄存器（LFSR）高效实现编解码。国际电信联盟（ITU-T）在G.975标准中明确规定了特定循环码在光通信中的应用规范。

二进制循环码是一种结合了二进制编码和循环特性的纠错码，具有以下核心特点和应用：

二进制循环码属于线性分组码的子类，其码字在循环移位后仍为有效码组。例如，若$(c_0,c1,...,c{n-1})$是有效码字，则$(c_{n-1},c_0,c1,...,c{n-2})$也是有效码字。

二进制码转循环码（格雷码）的公式为： $$ G_i = Bi oplus B{i+1} $$ 其中$B_i$为二进制位，$G_i$为循环码对应位，最高位保持不变。

循环码的生成多项式$g(x)$需满足： $$ x^n + 1 = g(x) cdot h(x) $$ 其中$h(x)$为校验多项式，码字多项式$C(x)$可表示为： $$ C(x) = m(x) cdot g(x) $$ $m(x)$为信息位多项式。

如需进一步了解具体编码步骤或纠错原理，可参考（CSDN文库）和（循环码详解）中的技术文档。