多項式乘法英文解釋翻譯、多項式乘法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 multiplication of polynomials; polynomial multiplication

分詞翻譯：

多項的英語翻譯：

【計】 multiterm

式的英語翻譯：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

乘法的英語翻譯：

multiplication
【機】 multiplication

專業解析

多項式乘法（Polynomial Multiplication）是代數運算中的基礎概念，指将兩個或多個多項式通過分配律展開并合并同類項的過程。從漢英詞典角度解釋，"多項式"對應英文"polynomial"，指由變量、系數及非負整數次幂組成的代數表達式；"乘法"即"multiplication"，表示對數學結構的重複疊加操作。

數學定義與公式

設兩個多項式分别為： $$P(x) = a_nx^n + cdots + a_1x + a_0$$ $$Q(x) = b_mx^m + cdots + b_1x + b0$$ 其乘積可表示為： $$P(x) cdot Q(x) = sum{k=0}^{n+m} left( sum_{i+j=k} a_i b_j right) x^k$$ 這一過程嚴格遵循分配律（Distributive Property），例如： $$(2x+3)(x+1) = 2x cdot x + 2x cdot 1 + 3 cdot x + 3 cdot 1 = 2x + 2x + 3x + 3$$

核心步驟

逐項相乘：将第一個多項式的每一項與第二個多項式的所有項相乘
指數相加：對變量部分應用指數相加規則（如$x^a cdot x^b = x^{a+b}$）
合并同類項：将相同次數的項進行系數相加

應用領域

多項式乘法在信號處理、密碼學和計算機圖形學中具有實際應用。例如在快速傅裡葉變換（FFT）算法中，多項式乘法效率直接影響信號卷積運算速度。

權威參考

數學基礎理論參見《高等數學》（同濟大學出版社）
工程應用實例參考MIT開放式課程《信號與系統》
算法優化方法可查閱Knuth《計算機程式設計藝術》第2卷

網絡擴展解釋

多項式乘法是指将兩個或多個多項式相乘，按照代數運算法則展開并合并同類項的過程。其核心是應用分配律（即“乘法對加法的分配律”），将每個多項式中的項逐一相乘後再相加。以下是關鍵要點：

1. 基本規則

逐項相乘：将第一個多項式的每一項分别與第二個多項式的每一項相乘。例如：
$$(a + b)(c + d) = a cdot c + a cdot d + b cdot c + b cdot d$$
指數相加：相乘時，相同變量的指數相加。例如：
$$3x cdot 2x = 6x^{2+3} = 6x$$

2. 合并同類項

展開後需合并同類項（即變量部分完全相同的項）。例如：
$$(2x + 3)(x - 4x) = 2x cdot x + 2x cdot (-4x) + 3 cdot x + 3 cdot (-4x)$$
展開後得到：
$$2x - 8x + 3x - 12x = 2x - 5x - 12x$$
（合并了 $-8x$ 和 $3x$）

3. 應用場景

代數運算：用于方程求解、多項式展開等。
幾何意義：可表示面積或體積的乘積關系（如矩形面積公式）。
工程計算：信號處理、編碼理論中廣泛應用。

4. 特殊公式

某些多項式乘法可通過公式簡化，例如：

平方差公式：$(a + b)(a - b) = a - b$
完全平方公式：$(a + b) = a + 2ab + b$

5. 注意事項

符號處理：注意負號對各項的影響。
次數規律：結果多項式的最高次數等于原多項式最高次數之和。例如：二次多項式 × 三次多項式 → 五次多項式。

如需具體計算示例或更複雜的展開步驟，可提供具體多項式進行演示。