多项式乘法英文解释翻译、多项式乘法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 multiplication of polynomials; polynomial multiplication

分词翻译：

多项的英语翻译：

【计】 multiterm

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

乘法的英语翻译：

multiplication
【机】 multiplication

专业解析

多项式乘法（Polynomial Multiplication）是代数运算中的基础概念，指将两个或多个多项式通过分配律展开并合并同类项的过程。从汉英词典角度解释，"多项式"对应英文"polynomial"，指由变量、系数及非负整数次幂组成的代数表达式；"乘法"即"multiplication"，表示对数学结构的重复叠加操作。

数学定义与公式

设两个多项式分别为： $$P(x) = a_nx^n + cdots + a_1x + a_0$$ $$Q(x) = b_mx^m + cdots + b_1x + b0$$ 其乘积可表示为： $$P(x) cdot Q(x) = sum{k=0}^{n+m} left( sum_{i+j=k} a_i b_j right) x^k$$ 这一过程严格遵循分配律（Distributive Property），例如： $$(2x+3)(x+1) = 2x cdot x + 2x cdot 1 + 3 cdot x + 3 cdot 1 = 2x + 2x + 3x + 3$$

核心步骤

逐项相乘：将第一个多项式的每一项与第二个多项式的所有项相乘
指数相加：对变量部分应用指数相加规则（如$x^a cdot x^b = x^{a+b}$）
合并同类项：将相同次数的项进行系数相加

应用领域

多项式乘法在信号处理、密码学和计算机图形学中具有实际应用。例如在快速傅里叶变换（FFT）算法中，多项式乘法效率直接影响信号卷积运算速度。

权威参考

数学基础理论参见《高等数学》（同济大学出版社）
工程应用实例参考MIT开放式课程《信号与系统》
算法优化方法可查阅Knuth《计算机程序设计艺术》第2卷

网络扩展解释

多项式乘法是指将两个或多个多项式相乘，按照代数运算法则展开并合并同类项的过程。其核心是应用分配律（即“乘法对加法的分配律”），将每个多项式中的项逐一相乘后再相加。以下是关键要点：

1. 基本规则

逐项相乘：将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式的每一项相乘。例如：
$$(a + b)(c + d) = a cdot c + a cdot d + b cdot c + b cdot d$$
指数相加：相乘时，相同变量的指数相加。例如：
$$3x cdot 2x = 6x^{2+3} = 6x$$

2. 合并同类项

展开后需合并同类项（即变量部分完全相同的项）。例如：
$$(2x + 3)(x - 4x) = 2x cdot x + 2x cdot (-4x) + 3 cdot x + 3 cdot (-4x)$$
展开后得到：
$$2x - 8x + 3x - 12x = 2x - 5x - 12x$$
（合并了 $-8x$ 和 $3x$）

3. 应用场景

代数运算：用于方程求解、多项式展开等。
几何意义：可表示面积或体积的乘积关系（如矩形面积公式）。
工程计算：信号处理、编码理论中广泛应用。

4. 特殊公式

某些多项式乘法可通过公式简化，例如：

平方差公式：$(a + b)(a - b) = a - b$
完全平方公式：$(a + b) = a + 2ab + b$

5. 注意事项

符号处理：注意负号对各项的影响。
次数规律：结果多项式的最高次数等于原多项式最高次数之和。例如：二次多项式 × 三次多项式 → 五次多项式。

如需具体计算示例或更复杂的展开步骤，可提供具体多项式进行演示。