偶環和英文解釋翻譯、偶環和的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 even ring sum

分詞翻譯：

偶的英語翻譯：

by chance; even; idol; image; mate; spouse
【醫】 pair

環和的英語翻譯：

【計】 ring sum

專業解析

偶環和（Even Cycle Sum）是圖論中的專業術語，指在一個帶權圖中，所有偶數長度環路的權重之和。其數學定義為：

$$ sum{C in mathcal{C}{text{even}}} w(C) $$ 其中：

• $mathcal{C}_{text{even}}$ 表示圖中所有偶數長度環的集合，
• $w(C)$ 是環 $C$ 上所有邊的權重之和。

漢英詞典視角解析

1. 中文術語

   偶環和

   詞性：名詞短語

   領域：組合數學/圖論

   釋義：圖中所有邊數為偶數的環路權重累加值，用于分析圖的對稱性或穩定性。

2. 英文對應術語

   Even Cycle Sum

   Part of Speech：Noun Phrase

   Field：Graph Theory

   Definition：The sum of weights of all cycles with even length in a weighted graph, often applied in combinatorial optimization.

核心概念與應用

• 數學場景：在符號差（Signed Graph）研究中，偶環和為零是圖平衡性的判定條件之一。
• 算法設計：偶環計算與二分圖判定相關，若圖中無奇環（等價于偶環和覆蓋所有環），則為二分圖。
• 物理建模：在自旋玻璃系統（Spin Glasses）中，偶環和可描述能量基态穩定性。

權威參考來源

1. 《圖論及其應用》（Graph Theory and Its Applications）

   J.A. Bondy 與 U.S.R. Murty 的經典教材，第4章詳細讨論環和與圖結構性質。

2. 《組合數學手冊》（Handbook of Combinatorics）

   MIT Press 出版，第12章 "Signed Graphs" 定義偶環代數意義。

3. Wolfram MathWorld

   "Even Cycle" 詞條解析其數學特性與算法實現（鍊接：mathworld.wolfram.com/EvenCycle.html）。

網絡擴展解釋

“偶環和”是一個數學與計算機科學中的專業術語，其含義需結合不同領域的背景理解：

1.基本定義

• 英文翻譯：Even ring sum（）。
• 核心概念：通常指代圖論或抽象代數中與“環”（循環結構或代數環）相關的偶數特性運算。

2.圖論中的解釋

在圖論中，“偶環”指具有偶數邊數的環（例如四邊形、六邊形等）。判斷方法通常基于頂點顔色交替（如二分圖着色法）：

• 若環的頂點顔色交替不同，則為偶環；顔色相同則為奇環（）。
• 偶環和可能涉及多個偶環的組合運算，例如在路徑分析或環檢測算法中對偶數長度環的統計或疊加。

3.抽象代數中的關聯

在近世代數中，“環”（Ring）是一種代數結構，包含加法和乘法運算，并滿足交換群、結合律等公理（）。雖然标準定義中未明确區分奇偶環，但“偶環和”可能指某種滿足偶數特性的環元素運算（如模2加法）。

4.計算機領域的應用

• 該術語可能用于算法設計，如網絡流分析、環路檢測等場景，需處理偶數長度環的特定邏輯（例如避免奇環導緻的沖突）。
• 例如，二分圖若存在偶環，可能不影響其二分性質，而奇環會導緻矛盾（）。

“偶環和”的具體含義需結合上下文，但核心指向偶數特性的環結構及其運算。如需進一步應用場景或數學定義，建議參考圖論或抽象代數的專業文獻。

分類

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