偶环和英文解释翻译、偶环和的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 even ring sum

分词翻译：

偶的英语翻译：

by chance; even; idol; image; mate; spouse
【医】 pair

环和的英语翻译：

【计】 ring sum

专业解析

偶环和（Even Cycle Sum）是图论中的专业术语，指在一个带权图中，所有偶数长度环路的权重之和。其数学定义为：

$$ sum{C in mathcal{C}{text{even}}} w(C) $$ 其中：

• $mathcal{C}_{text{even}}$ 表示图中所有偶数长度环的集合，
• $w(C)$ 是环 $C$ 上所有边的权重之和。

汉英词典视角解析

1. 中文术语

   偶环和

   词性：名词短语

   领域：组合数学/图论

   释义：图中所有边数为偶数的环路权重累加值，用于分析图的对称性或稳定性。

2. 英文对应术语

   Even Cycle Sum

   Part of Speech：Noun Phrase

   Field：Graph Theory

   Definition：The sum of weights of all cycles with even length in a weighted graph, often applied in combinatorial optimization.

核心概念与应用

• 数学场景：在符号差（Signed Graph）研究中，偶环和为零是图平衡性的判定条件之一。
• 算法设计：偶环计算与二分图判定相关，若图中无奇环（等价于偶环和覆盖所有环），则为二分图。
• 物理建模：在自旋玻璃系统（Spin Glasses）中，偶环和可描述能量基态稳定性。

权威参考来源

1. 《图论及其应用》（Graph Theory and Its Applications）

   J.A. Bondy 与 U.S.R. Murty 的经典教材，第4章详细讨论环和与图结构性质。

2. 《组合数学手册》（Handbook of Combinatorics）

   MIT Press 出版，第12章 "Signed Graphs" 定义偶环代数意义。

3. Wolfram MathWorld

   "Even Cycle" 词条解析其数学特性与算法实现（链接：mathworld.wolfram.com/EvenCycle.html）。

网络扩展解释

“偶环和”是一个数学与计算机科学中的专业术语，其含义需结合不同领域的背景理解：

1.基本定义

• 英文翻译：Even ring sum（）。
• 核心概念：通常指代图论或抽象代数中与“环”（循环结构或代数环）相关的偶数特性运算。

2.图论中的解释

在图论中，“偶环”指具有偶数边数的环（例如四边形、六边形等）。判断方法通常基于顶点颜色交替（如二分图着色法）：

• 若环的顶点颜色交替不同，则为偶环；颜色相同则为奇环（）。
• 偶环和可能涉及多个偶环的组合运算，例如在路径分析或环检测算法中对偶数长度环的统计或叠加。

3.抽象代数中的关联

在近世代数中，“环”（Ring）是一种代数结构，包含加法和乘法运算，并满足交换群、结合律等公理（）。虽然标准定义中未明确区分奇偶环，但“偶环和”可能指某种满足偶数特性的环元素运算（如模2加法）。

4.计算机领域的应用

• 该术语可能用于算法设计，如网络流分析、环路检测等场景，需处理偶数长度环的特定逻辑（例如避免奇环导致的冲突）。
• 例如，二分图若存在偶环，可能不影响其二分性质，而奇环会导致矛盾（）。

“偶环和”的具体含义需结合上下文，但核心指向偶数特性的环结构及其运算。如需进一步应用场景或数学定义，建议参考图论或抽象代数的专业文献。

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