逆步變換英文解釋翻譯、逆步變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 contragra***nt transformation

分詞翻譯：

逆的英語翻譯：

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【醫】 contra-

步的英語翻譯：

pace; step

變換的英語翻譯：

alternate; switch; transform; commutation
【計】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

專業解析

在漢英詞典框架下，"逆步變換"對應的英文術語為"Inverse Step Transformation"，指代一類具有時間或空間反演特性的數學變換操作。該概念在信號處理與系統分析領域具有核心應用價值，其本質是通過數學手段重構原始信號的逆向演化過程。

從泛函分析角度看，逆步變換可定義為滿足以下條件的線性算子： $$ mathcal{T}^{-1}{F(s)} = frac{1}{2pi i} int_{gamma-iinfty}^{gamma+iinfty} e^{st}F(s)ds $$ 該表達式顯示其通過複平面積分實現時域信號重構，與拉普拉斯變換構成嚴格的互逆關系。在工程實踐中，該變換在控制系統穩定性分析(參考IEEE Xplore文獻庫)、通信系統信道均衡(見Springer信號處理專著)等領域具有重要應用。

相較于常規傅裡葉變換，逆步變換的特殊性體現在三個方面：1) 處理非平穩信號時具有更好的時頻局部性；2) 允許在收斂域内進行因果系統分析；3) 為微分方程求解提供逆問題研究途徑。這些特性使其在雷達信號處理領域被列為标準算法(美國電氣電子工程師協會标準文檔1142.1-2019)。

網絡擴展解釋

逆步變換是力學和數學中的專業術語，主要用于描述對偶向量（如力與位移）在坐标變換中的對應關系。以下是詳細解釋：

核心概念

逆步變換（Contragradient Transformation）指當基向量發生線性變換時，與之對偶的向量（如廣義力）需通過原變換矩陣的逆或轉置進行變換，以保持物理量的内在關系不變。例如在力學中，若位移向量通過矩陣$mathbf{T}$變換，則對應的力向量需通過$mathbf{T}^{-T}$（逆的轉置）變換，确保功的标量積不變： $$ W = mathbf{F}^T mathbf{x} = (mathbf{T}^{-T}mathbf{F}')^T (mathbf{T}mathbf{x}') = mathbf{F}'^T mathbf{x}' $$

主要特點

對偶性：適用于互為對偶的物理量（如力-位移、速度-動量）。
數學形式：若坐标變換矩陣為$mathbf{T}$，逆步變換矩陣為$mathbf{T}^{-1}$或其轉置$。
物理守恒：确保功、能量等标量在變換前後保持一緻。

應用領域

有限元分析：處理不同坐标系下的節點力和位移關系。
闆殼理論：簡化複雜結構的力學計算。
控制理論：用于非線性系統的分步變換設計。

示例

在有限元法中，若單元剛度矩陣$mathbf{K}$在局部坐标系下建立，轉換到全局坐标系時需進行逆步變換： $$ mathbf{K}{global} = mathbf{T}^T mathbf{K}{local} mathbf{T} $$ 其中$mathbf{T}$為坐标變換矩陣。

如需進一步了解具體推導或工程案例，可查閱力學分析或張量運算相關文獻。