内坐标英文解釋翻譯、内坐标的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 internal coordinate

分詞翻譯：

内的英語翻譯：

inner; inside; within
【醫】 end-; endo-; ento-; in-; intra-

坐标的英語翻譯：

coordinate
【電】 coordinates; frame of reference

專業解析

在數學和物理學中，"内坐标"（Internal Coordinates）指描述系統内部相對運動的坐标，區别于描述整體運動的"外坐标"。其核心在于通過系統各部分間的相對關系（如距離、角度）來定義構型，消除整體平動和轉動自由度。以下是具體解析：

一、基本定義與數學特征

本質屬性
内坐标直接表征系統内部各組分間的幾何關系。例如在分子系統中，鍵長（Bond Length）、鍵角（Bond Angle）、二面角（Dihedral Angle）構成典型内坐标，數學表達為：

$$ begin{aligned} r_{ij} &= |mathbf{r}i - mathbf{r}j| theta{ijk} &= cos^{-1}left( frac{mathbf{r}{ij} cdot mathbf{r}{kj}}{r{ij}r{kj}} right) phi{ijkl} &= cos^{-1}left( frac{(mathbf{r}{ij} times mathbf{r}{kj}) cdot (mathbf{r}{kj} times mathbf{r}{kl})}{|mathbf{r}{ij} times mathbf{r}{kj}| cdot |mathbf{r}{kj} times mathbf{r}{kl}|} right) end{aligned} $$ 其中 (mathbf{r}_i) 為原子位置矢量。
自由度縮減
對含 (N) 個質點的系統，内坐标僅需 (3N-6)（非線性分子）或 (3N-5)（線性分子）個變量，而笛卡爾坐标需 (3N) 個，有效降低了計算複雜度。

二、物理學應用場景

分子動力學模拟
内坐标可避免分子整體平動/轉動引入的僞力，提升能量梯度計算效率。例如在蛋白質構象分析中，二面角變化直接對應主鍊旋轉，是研究折疊機制的關鍵變量。
結構力學分析
在有限元分析中，内坐标用于描述梁、闆等結構的局部變形（如應變能計算），與材料本構方程直接關聯。

三、與相關術語的對比

内坐标 vs 廣義坐标：廣義坐标包含所有獨立參數（含内/外坐标），而内坐标特指系統内部自由度。
内坐标 vs 自然坐标：自然坐标是内坐标的子集，特指反映化學鍵連接性的坐标（如Z-矩陣）。

權威參考來源：

Goldstein, H. Classical Mechanics (鍵角與二面角定義)

Schlick, T. Molecular Modeling and Simulation (自由度縮減原理)

Brooks, B.R. Journal of Computational Chemistry (蛋白質構象應用)

Cook, R.D. Finite Element Modeling for Stress Analysis (結構力學案例)

網絡擴展解釋

關于“内坐标”這一專業術語的解釋如下：

概念定義

内坐标（Internal coordinates）是相對于外坐标（笛卡爾坐标）的一種坐标系統，主要用于描述系統内部各元素之間的相對位置關系，而非基于絕對空間坐标系。其特點包括：

通過系統内元素間的幾何參數定義位置
常包含鍵長、鍵角、二面角等參數
適用于描述分子結構、機械系統等封閉體系

應用領域

化學領域（分子結構）
- 鍵長：兩個原子核間距（如C-H鍵≈1.09Å）
- 鍵角：三個原子形成的夾角（如H₂O分子鍵角104.5°）
- 二面角：四個原子形成的空間扭轉角
機械工程（機器人學）
- 用關節角度描述機械臂姿态
- 通過連杆長度和轉角确定末端位置
振動分析
- 用質量塊間的相對位移描述系統振動模式

數學表達示例

對于平面三原子分子ABC：

鍵長：$r{AB}$、$r{BC}$
鍵角：$theta_{ABC}$
二面角（三維）：$phi$

與外坐标對比

特征	内坐标	笛卡爾坐标
參數類型	相對量	絕對量
自由度	僅含必要自由度	包含全部自由度
適用場景	結構優化、振動分析	空間定位

該解釋綜合了化學、物理和工程領域的通用定義，具體應用中的參數設置會因學科差異而有所不同。建議查閱《結構化學》或《機器人運動學》等專業教材獲取更系統的理論闡述。