内坐标英文解释翻译、内坐标的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 internal coordinate

分词翻译：

内的英语翻译：

inner; inside; within
【医】 end-; endo-; ento-; in-; intra-

坐标的英语翻译：

coordinate
【电】 coordinates; frame of reference

专业解析

在数学和物理学中，"内坐标"（Internal Coordinates）指描述系统内部相对运动的坐标，区别于描述整体运动的"外坐标"。其核心在于通过系统各部分间的相对关系（如距离、角度）来定义构型，消除整体平动和转动自由度。以下是具体解析：

一、基本定义与数学特征

本质属性
内坐标直接表征系统内部各组分间的几何关系。例如在分子系统中，键长（Bond Length）、键角（Bond Angle）、二面角（Dihedral Angle）构成典型内坐标，数学表达为：

$$ begin{aligned} r_{ij} &= |mathbf{r}i - mathbf{r}j| theta{ijk} &= cos^{-1}left( frac{mathbf{r}{ij} cdot mathbf{r}{kj}}{r{ij}r{kj}} right) phi{ijkl} &= cos^{-1}left( frac{(mathbf{r}{ij} times mathbf{r}{kj}) cdot (mathbf{r}{kj} times mathbf{r}{kl})}{|mathbf{r}{ij} times mathbf{r}{kj}| cdot |mathbf{r}{kj} times mathbf{r}{kl}|} right) end{aligned} $$ 其中 (mathbf{r}_i) 为原子位置矢量。
自由度缩减
对含 (N) 个质点的系统，内坐标仅需 (3N-6)（非线性分子）或 (3N-5)（线性分子）个变量，而笛卡尔坐标需 (3N) 个，有效降低了计算复杂度。

二、物理学应用场景

分子动力学模拟
内坐标可避免分子整体平动/转动引入的伪力，提升能量梯度计算效率。例如在蛋白质构象分析中，二面角变化直接对应主链旋转，是研究折叠机制的关键变量。
结构力学分析
在有限元分析中，内坐标用于描述梁、板等结构的局部变形（如应变能计算），与材料本构方程直接关联。

三、与相关术语的对比

内坐标 vs 广义坐标：广义坐标包含所有独立参数（含内/外坐标），而内坐标特指系统内部自由度。
内坐标 vs 自然坐标：自然坐标是内坐标的子集，特指反映化学键连接性的坐标（如Z-矩阵）。

权威参考来源：

Goldstein, H. Classical Mechanics (键角与二面角定义)

Schlick, T. Molecular Modeling and Simulation (自由度缩减原理)

Brooks, B.R. Journal of Computational Chemistry (蛋白质构象应用)

Cook, R.D. Finite Element Modeling for Stress Analysis (结构力学案例)

网络扩展解释

关于“内坐标”这一专业术语的解释如下：

概念定义

内坐标（Internal coordinates）是相对于外坐标（笛卡尔坐标）的一种坐标系统，主要用于描述系统内部各元素之间的相对位置关系，而非基于绝对空间坐标系。其特点包括：

通过系统内元素间的几何参数定义位置
常包含键长、键角、二面角等参数
适用于描述分子结构、机械系统等封闭体系

应用领域

化学领域（分子结构）
- 键长：两个原子核间距（如C-H键≈1.09Å）
- 键角：三个原子形成的夹角（如H₂O分子键角104.5°）
- 二面角：四个原子形成的空间扭转角
机械工程（机器人学）
- 用关节角度描述机械臂姿态
- 通过连杆长度和转角确定末端位置
振动分析
- 用质量块间的相对位移描述系统振动模式

数学表达示例

对于平面三原子分子ABC：

键长：$r{AB}$、$r{BC}$
键角：$theta_{ABC}$
二面角（三维）：$phi$

与外坐标对比

特征	内坐标	笛卡尔坐标
参数类型	相对量	绝对量
自由度	仅含必要自由度	包含全部自由度
适用场景	结构优化、振动分析	空间定位

该解释综合了化学、物理和工程领域的通用定义，具体应用中的参数设置会因学科差异而有所不同。建议查阅《结构化学》或《机器人运动学》等专业教材获取更系统的理论阐述。