目标函數英文解釋翻譯、目标函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 object function; objective function; result function
【化】 objective function

分詞翻譯：

目标的英語翻譯：

goal; target; aim; object; objective; tee
【計】 aiming
【化】 object; target
【經】 goal; object; objectives; target

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在漢英詞典框架下，"目标函數"對應的英文術語為"objective function"，指數學優化模型中需要最大化或最小化的核心函數。根據劍橋大學數學系定義，其本質是通過調整自變量使函數值達到極值，常見形式可表示為： $$ min{x} f(x) quad text{或} quad max{x} f(x) $$ 其中$x$代表決策變量集合。

該概念在應用領域呈現以下特征：

數學本質：映射決策變量與系統性能指标的量化關系（參考：Springer《運籌學手冊》第三章）
工程實現：在控制系統設計中常表現為能耗最小化或效率最大化方程（MIT開放式課程EE 6.731案例）
經濟模型：可轉換為利潤函數或成本函數，如生産計劃中的邊際效益分析（《計量經濟學基礎》第5版，Wooldridge著）

不同學科對目标函數的構建原則存在差異：機器學習強調經驗風險最小化，而金融工程則側重夏普比率最大化。IEEE Xplore數據庫收錄的文獻顯示，其具體形式需滿足可微性、凸性等數學約束條件才能保證優化有效性。

網絡擴展解釋

目标函數是數學優化和決策分析中的核心概念，指代需要最大化或最小化的函數。以下是詳細解釋：

基本定義目标函數（Objective Function）是描述問題優化目标的數學表達式，通常表示為 ( f(x) )，其中 ( x ) 是決策變量。例如：

企業利潤最大化：( text{利潤} = text{收入} - text{成本} )
機器學習中的損失函數：( L(theta) = frac{1}{n}sum_{i=1}^n (y_i - hat{y}_i) )（均方誤差）

應用領域

運籌學：資源分配、路徑規劃（如最短路徑問題）
經濟學：效用最大化、成本最小化
工程：結構設計優化（如材料用量與強度的平衡）
人工智能：神經網絡參數優化（通過反向傳播調整權重）

與約束條件的關系目标函數需與約束條件結合使用，例如：

生産問題中，目标是最小化成本 ( min C = 5x + 3y )
約束可能包括：( x + y geq 100 )（産量要求）、( x leq 80 )（産能限制）

分類與特性

線性/非線性：如線性規劃中的 ( f(x) = c^Tx ) 與神經網絡中的非線性損失函數
單目标/多目标：多目标優化需權衡多個目标（如同時優化價格和性能）

求解方法

解析法：求導找極值（適用于可微凸函數）
數值法：梯度下降、遺傳算法（適用于複雜非凸問題）
商業軟件：MATLAB、CPLEX等工具提供标準求解器

實際應用中，目标函數的設計需兼顧數學合理性與現實可行性。例如在氣候變化模型中，目标可能是最小化碳排放，但需考慮經濟成本和技術限制的約束條件。