交换算符英文解释翻译、交换算符的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 commutative operator

分词翻译：

交换的英语翻译：

exchange; interchange; change for; commute; permutation; reciprocation
replacement
【计】 exchange; swap; swapping; switching; transput; X
【医】 chiasmapy; cross-over; crossing-over
【经】 interchange; swap

算符的英语翻译：

【计】 OP; operator symbol
【化】 operator

专业解析

交换算符（Exchange Operator）是量子力学中描述多粒子系统对称性的核心概念，其数学定义为作用于两个粒子波函数的位置交换操作。该算符在量子统计和凝聚态物理中具有基础性作用，现从汉英对照与理论角度解析如下：

定义与数学表达
交换算符$hat{P}_{ij}$作用于由粒子$i$和$j$组成的波函数$psi(mathbf{r}_i,mathbf{r}j)$时，将其坐标交换： $$ hat{P}{12}psi(mathbf{r}_1,mathbf{r}_2) = psi(mathbf{r}_2,mathbf{r}_1) $$ 在量子力学中，该操作会导致波函数相位变化±1，对应玻色子（对称波函数）和费米子（反对称波函数）的统计特性差异。
物理意义
交换算符的本征值直接决定量子统计规律：

+1对应玻色-爱因斯坦统计（如光子）
-1对应费米-狄拉克统计（如电子）
这一性质源于泡利不相容原理，在原子轨道填充规则和半导体能带理论中具有关键应用。

应用实例
在量子化学中，交换算符出现在Hartree-Fock方程中，用于计算电子间的交换关联能（约占总结合能的1%）。其矩阵元可表示为： $$ langle phi_iphij | hat{P}{12} | phi_kphi_l rangle = int phi_i^(mathbf{r}_1)phi_j^(mathbf{r}_2) frac{e}{|mathbf{r}_1-mathbf{r}_2|} phi_k(mathbf{r}_2)phi_l(mathbf{r}_1) dr_1dr_2 $$

主要参考文献：

Griffiths, D. J. 《量子力学导论》第2版，Cambridge University Press

Feynman, R. P. 《费曼物理学讲义》第3卷，加州理工学院出版社

网络扩展解释

交换算符是量子力学中描述全同粒子交换对称性的核心概念。其定义为作用于波函数的线性算符，数学表达式为：

$$ P_{ij} psi(x_1,...,x_i,...,x_j,...) = psi(x_1,...,x_j,...,x_i,...) $$

其中$P_{ij}$表示交换第i和第j个粒子的位置坐标。根据量子力学基本原理：

本征值特性
交换算符的本征值只能是+1（对称波函数）或-1（反对称波函数），分别对应玻色子（如光子）和费米子（如电子）。这一特性直接导致了泡利不相容原理——两个费米子不能占据同一量子态。
统计规律
玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，允许量子态被多个粒子占据；费米子遵循费米-狄拉克统计，每个量子态最多容纳一个粒子。
物理意义
当交换算符与哈密顿量对易时（$[P_{ij}, H] = 0$），系统的交换对称性在时间演化中保持不变，这是全同粒子体系守恒律的表现。

例如，对于双电子体系，交换算符作用后的波函数需满足： $$ P_{12} psi(r_1, r_2) = -psi(r_2, r_1) $$ 这种反对称性要求直接体现在原子轨道排布、化学键形成等量子现象中。