邊割集英文解釋翻譯、邊割集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 edge cut set

分詞翻譯：

邊的英語翻譯：

brim; rim; side
【化】 edge
【醫】 brim; fringe; rim

割集的英語翻譯：

【計】 cut set; cutpoint; cutset

專業解析

在漢英詞典及圖論領域，"邊割集"（edge cut set）指連通圖中滿足以下條件的邊集合：若移除該集合中的所有邊，原圖将被分割為兩個或多個互不連通的子圖。其英文對應術語為"edge cut"或"disconnecting set"，在《IEEE電路與系統彙刊》中被定義為"最小邊割集是使圖不連通所需删除的最少邊數集合"。

該概念在網絡可靠性分析中有重要應用，例如評估通信網絡在鍊路失效時的連通冗餘度。根據清華大學《圖論基礎》教材，邊割集需滿足兩個核心條件：①必須是邊的真子集；②移除後圖的連通分支數嚴格增加。常見算法如Karger算法通過隨機收縮邊來求解最小邊割集。

典型應用場景包括：

電力系統輸電網的脆弱性評估
社交網絡社區劃分
芯片電路斷路分析
交通網絡瓶頸識别

在數學表達中，對于圖G=(V,E)，邊割集C⊂E滿足G'=(V,EC)為非連通圖。最小邊割集滿足|C|=min{|S| | S是G的邊割集}，該值等于圖的邊連通度λ(G)。該公式被收錄于Springer《離散數學及其應用》第七版第8章。

網絡擴展解釋

邊割集是圖論中的核心概念，用于描述删除特定邊集後圖的連通性變化。以下是詳細解釋：

定義

邊割集是指一個邊集合( E' subseteq E )，滿足以下條件：

破壞連通性：删除( E' )中的所有邊後，原圖( G )的連通分支數增加（即( p(G - E') > p(G) )）。
最小性：删除( E' )的任何真子集後，圖仍保持原連通分支數（即無法通過删除更少的邊達到相同效果）。

若邊割集僅含一條邊，則該邊稱為割邊（或橋）。

關鍵性質

應用場景：在網絡流、可靠性分析中，邊割集可表示網絡中的“脆弱環節”。例如，删除邊割集會使網絡分裂為多個連通子圖。
與點割集的區别：邊割集操作對象是邊，而點割集删除的是頂點及相關聯的邊。

示例

假設圖( G )為連通圖，邊集合( E' = {e_1, e_2} )滿足：

删除( e_1 )和( e_2 )後，( G )分裂為兩個子圖；
單獨删除( e_1 )或( e_2 )，( G )仍連通。
則( E' )是邊割集。

擴展說明

最小割：在網絡流中，邊割集的邊權和最小時稱為最小割，對應最大流最小割定理。
算法求解：常用算法如Kruskal、Ford-Fulkerson可高效計算邊割集。

如需進一步了解具體算法或應用，可參考和中的編程實現及案例分析。