边割集英文解释翻译、边割集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 edge cut set

分词翻译：

边的英语翻译：

brim; rim; side
【化】 edge
【医】 brim; fringe; rim

割集的英语翻译：

【计】 cut set; cutpoint; cutset

专业解析

在汉英词典及图论领域，"边割集"（edge cut set）指连通图中满足以下条件的边集合：若移除该集合中的所有边，原图将被分割为两个或多个互不连通的子图。其英文对应术语为"edge cut"或"disconnecting set"，在《IEEE电路与系统汇刊》中被定义为"最小边割集是使图不连通所需删除的最少边数集合"。

该概念在网络可靠性分析中有重要应用，例如评估通信网络在链路失效时的连通冗余度。根据清华大学《图论基础》教材，边割集需满足两个核心条件：①必须是边的真子集；②移除后图的连通分支数严格增加。常见算法如Karger算法通过随机收缩边来求解最小边割集。

典型应用场景包括：

电力系统输电网的脆弱性评估
社交网络社区划分
芯片电路断路分析
交通网络瓶颈识别

在数学表达中，对于图G=(V,E)，边割集C⊂E满足G'=(V,EC)为非连通图。最小边割集满足|C|=min{|S| | S是G的边割集}，该值等于图的边连通度λ(G)。该公式被收录于Springer《离散数学及其应用》第七版第8章。

网络扩展解释

边割集是图论中的核心概念，用于描述删除特定边集后图的连通性变化。以下是详细解释：

定义

边割集是指一个边集合( E' subseteq E )，满足以下条件：

破坏连通性：删除( E' )中的所有边后，原图( G )的连通分支数增加（即( p(G - E') > p(G) )）。
最小性：删除( E' )的任何真子集后，图仍保持原连通分支数（即无法通过删除更少的边达到相同效果）。

若边割集仅含一条边，则该边称为割边（或桥）。

关键性质

应用场景：在网络流、可靠性分析中，边割集可表示网络中的“脆弱环节”。例如，删除边割集会使网络分裂为多个连通子图。
与点割集的区别：边割集操作对象是边，而点割集删除的是顶点及相关联的边。

示例

假设图( G )为连通图，边集合( E' = {e_1, e_2} )满足：

删除( e_1 )和( e_2 )后，( G )分裂为两个子图；
单独删除( e_1 )或( e_2 )，( G )仍连通。
则( E' )是边割集。

扩展说明

最小割：在网络流中，边割集的边权和最小时称为最小割，对应最大流最小割定理。
算法求解：常用算法如Kruskal、Ford-Fulkerson可高效计算边割集。

如需进一步了解具体算法或应用，可参考和中的编程实现及案例分析。