渐开曲线英文解释翻译、渐开曲线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 involute curve

分词翻译：

渐的英语翻译：

gradually

开的英语翻译：

unclose
【化】 carat
【医】 carat

曲线的英语翻译：

curve
【医】 curve
【经】 curve

专业解析

渐开曲线（involute curve）是几何学和机械工程中的核心概念，指由直线在固定基圆上纯滚动时，直线上某一点形成的轨迹曲线。其汉英对照定义可表述为：“当一条动直线（发生线）沿固定圆（基圆）作无滑动滚动时，直线上任意一点的轨迹称为渐开线”（The locus of any point on a straight line rolling without slipping on a fixed circle is called an involute）。

从数学角度，渐开曲线的参数方程为： $$ x = r(cosθ + θsinθ) y = r(sinθ - θcosθ) $$ 其中$r$为基圆半径，$θ$为滚动角（弧度制）。该方程描述了点轨迹随角度变化的精确规律，被国际标准化组织ISO 21771:2020《圆柱齿轮精度》列为齿轮齿廓设计基准。

在机械工程领域，渐开曲线因具备以下特性成为齿轮传动的标准齿形：

传动平稳性：啮合过程中接触点沿公法线移动，保证速度恒定（来源：剑桥大学工程系《齿轮系统动力学》）
中心距可分性：安装误差不影响传动比，这一特性被写入清华大学出版社《机械原理》教材
标准化生产：美国齿轮制造商协会AGMA 2015标准规定渐开线为现代齿轮加工基准曲线

该术语的英文词源来自拉丁语"involutus"，意为"缠绕的"，中文"渐开"则精准描述了曲线随展开角逐渐延伸的形态特征。麻省理工学院OpenCourseWare的《机械设计导论》课程指出，这种命名方式同时反映了中西方对曲线生成原理的认知共性。

网络扩展解释

渐开线（又称渐开曲线）是一种特殊的几何曲线，广泛应用于机械工程领域，尤其是齿轮设计中。以下是其详细解释：

一、定义与生成方式

渐开线是动直线在基圆上纯滚动时，直线上某点的轨迹。具体来说，当一条直线（发生线）沿固定圆（基圆）无滑动滚动时，直线上任意一点的路径即形成渐开线。例如，将细线绕在圆柱体上并拉直，线头轨迹即为渐开线。

二、数学表达式

渐开线的参数方程可表示为： $$ begin{cases} x = r (cosθ + θ sinθ) y = r (sinθ - θ cosθ) end{cases} $$ 其中，$r$为基圆半径，$θ$为展角（弧度制）。展角与压力角$α$的关系为渐开线函数：$θ = text{inv}(α) = tanα - α$。

三、几何特性

形状可控性：基圆半径越小，曲线越弯曲；基圆无限大时，渐开线退化为直线。
压力角恒定：齿轮啮合时接触点压力角保持不变，确保传动平稳。
对称性：闭合曲线呈螺旋状，类似蜗牛壳，且与基圆切线方向一致。

四、核心应用

主要用于齿轮齿廓设计，优势包括：

传动过程接触点连续变化，减少冲击和噪音；
中心距偏差不影响传动比，提高可靠性。

五、补充说明

渐开线可通过几何作图法生成：将基圆等分，沿各等分点切线方向按周长比例取点，连接后形成曲线。

如需进一步了解参数选择或工程应用细节，可参考机械设计手册或齿轮专业文献。