互相關矩陣英文解釋翻譯、互相關矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 cross correlation matrix

分詞翻譯：

互的英語翻譯：

each other; mutual

專業解析

互相關矩陣（Cross-Correlation Matrix）是信號處理和統計學中的核心概念，用于描述兩組多維信號之間的線性相關性。在漢英對照術語中，其對應英文為"cross-correlation matrix"，常用于隨機過程分析和模式識别領域。

數學定義為：給定兩個離散隨機向量$Xinmathbb{R}^m$和$Yinmathbb{R}^n$，其互相關矩陣$R{XY}$的元素由下式确定： $$ R{XY}[i,j] = E[X_iY_j^T] $$ 其中$E[cdot]$表示數學期望，$i,j$分别對應向量元素的索引位置。該矩陣維度為$mtimes n$，每個元素反映特定維度間的關聯強度。

主要應用包含：

雷達信號處理：通過計算回波信號與參考信號的互相關矩陣實現目标檢測（參考：《現代雷達系統分析》）
金融時序分析：評估不同資産收益率波動的聯動性（來源：Journal of Financial Econometrics）
圖像配準：利用矩陣峰值定位實現醫學圖像的精準對齊（引證：IEEE Transactions on Medical Imaging）

與自相關矩陣的區别在于：互相關矩陣衡量兩個不同信號系統的統計關聯，而非單一信號的時間延遲特性。當信號均值為零時，互相關矩陣與協方差矩陣存線上性關系。工程實踐中常采用歸一化處理，使其元素取值範圍限定在[-1,1]，便于跨尺度比較。

網絡擴展解釋

互相關矩陣是統計學和信號處理中的一個重要概念，用于描述多個信號或變量之間的相關性。以下是詳細解釋：

1.基本定義

互相關矩陣由多個互相關值構成，反映不同信號或變量在不同時間、空間位置的關聯程度。在信號處理中，互相關用于衡量兩個信號的相似性，其數學表達式為：

離散信號：$(f star g)[n] = sum_{j} f^*[j] cdot g[j+n]$
連續信號：$(f star g)(t) = int_{-infty}^{infty} f^(tau) cdot g(tau + t) dtau$ （其中$f^$表示複共轭，$n$和$t$為時移量）。

2.與協方差矩陣的區别

在統計學中，互相關有時指兩個隨機向量的協方差$text{cov}(X,Y)$，而協方差矩陣則描述單一向量各分量間的相關性。互相關矩陣更關注多維信號間的動态關系，例如多通道數據（如麥克風陣列）或空間分布信號。

3.核心應用場景

聲源定位：通過分析麥克風陣列信號的互相關矩陣，估計聲波到達不同麥克風的時間差，從而确定聲源位置，并抑制噪聲和混響影響。
圖像處理：結合小波變換，利用互相關矩陣提取遙感圖像的旋轉不變紋理特征，增強分類準确性。
密碼分析與模式識别：通過滑動點積運算檢測信號中的隱藏模式或密鑰特征。

4.計算與優化

互相關矩陣的計算通常涉及多維信號的空間或時域對齊。例如，在聲源定位中，通過最大化互相關值來估計最優延時；在圖像處理中，則可能結合多尺度分析（如小波變換）降低計算複雜度。

5.實際意義

該矩陣能夠有效捕捉複雜系統中的關聯特性，廣泛應用于通信、醫學成像、地球物理勘探等領域。其優勢在于對噪聲和幹擾的魯棒性，尤其在多傳感器系統中表現突出。

如需進一步了解具體算法或擴展應用，可參考聲學信號處理或遙感圖像分析的權威文獻。