互相关矩阵英文解释翻译、互相关矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 cross correlation matrix

分词翻译：

互的英语翻译：

each other; mutual

专业解析

互相关矩阵（Cross-Correlation Matrix）是信号处理和统计学中的核心概念，用于描述两组多维信号之间的线性相关性。在汉英对照术语中，其对应英文为"cross-correlation matrix"，常用于随机过程分析和模式识别领域。

数学定义为：给定两个离散随机向量$Xinmathbb{R}^m$和$Yinmathbb{R}^n$，其互相关矩阵$R{XY}$的元素由下式确定： $$ R{XY}[i,j] = E[X_iY_j^T] $$ 其中$E[cdot]$表示数学期望，$i,j$分别对应向量元素的索引位置。该矩阵维度为$mtimes n$，每个元素反映特定维度间的关联强度。

主要应用包含：

雷达信号处理：通过计算回波信号与参考信号的互相关矩阵实现目标检测（参考：《现代雷达系统分析》）
金融时序分析：评估不同资产收益率波动的联动性（来源：Journal of Financial Econometrics）
图像配准：利用矩阵峰值定位实现医学图像的精准对齐（引证：IEEE Transactions on Medical Imaging）

与自相关矩阵的区别在于：互相关矩阵衡量两个不同信号系统的统计关联，而非单一信号的时间延迟特性。当信号均值为零时，互相关矩阵与协方差矩阵存在线性关系。工程实践中常采用归一化处理，使其元素取值范围限定在[-1,1]，便于跨尺度比较。

网络扩展解释

互相关矩阵是统计学和信号处理中的一个重要概念，用于描述多个信号或变量之间的相关性。以下是详细解释：

1.基本定义

互相关矩阵由多个互相关值构成，反映不同信号或变量在不同时间、空间位置的关联程度。在信号处理中，互相关用于衡量两个信号的相似性，其数学表达式为：

离散信号：$(f star g)[n] = sum_{j} f^*[j] cdot g[j+n]$
连续信号：$(f star g)(t) = int_{-infty}^{infty} f^(tau) cdot g(tau + t) dtau$ （其中$f^$表示复共轭，$n$和$t$为时移量）。

2.与协方差矩阵的区别

在统计学中，互相关有时指两个随机向量的协方差$text{cov}(X,Y)$，而协方差矩阵则描述单一向量各分量间的相关性。互相关矩阵更关注多维信号间的动态关系，例如多通道数据（如麦克风阵列）或空间分布信号。

3.核心应用场景

声源定位：通过分析麦克风阵列信号的互相关矩阵，估计声波到达不同麦克风的时间差，从而确定声源位置，并抑制噪声和混响影响。
图像处理：结合小波变换，利用互相关矩阵提取遥感图像的旋转不变纹理特征，增强分类准确性。
密码分析与模式识别：通过滑动点积运算检测信号中的隐藏模式或密钥特征。

4.计算与优化

互相关矩阵的计算通常涉及多维信号的空间或时域对齐。例如，在声源定位中，通过最大化互相关值来估计最优延时；在图像处理中，则可能结合多尺度分析（如小波变换）降低计算复杂度。

5.实际意义

该矩阵能够有效捕捉复杂系统中的关联特性，广泛应用于通信、医学成像、地球物理勘探等领域。其优势在于对噪声和干扰的鲁棒性，尤其在多传感器系统中表现突出。

如需进一步了解具体算法或扩展应用，可参考声学信号处理或遥感图像分析的权威文献。