回溯法英文解釋翻譯、回溯法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 backtracking; backtracking method

分詞翻譯：

回的英語翻譯：

answer; circle; return; turn round
【醫】 circumvolutio; convolution; gyre; gyri; gyrus; re-

溯的英語翻譯：

go against the river; recall

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

專業解析

回溯法（Backtracking），在算法設計中指一種通過試探性分步構建解，并在遇到無效路徑時回退（Backtrack）嘗試其他選擇的通用問題解決策略。其核心思想是深度優先搜索（DFS）結合剪枝（Pruning）優化，適用于求解組合優化、約束滿足等問題。以下是其關鍵特征：

一、核心概念與漢英對照

回溯（Backtrack）
當當前部分解無法擴展成完整解時，算法撤銷最近一步的選擇（回退），嘗試其他候選值。這種“試錯-回退”機制是其名稱來源。

來源：《算法導論》（Introduction to Algorithms）
解空間樹（Solution Space Tree）
問題所有可能的解可表示為樹形結構：根節點為空解，子節點為部分解的分步擴展。回溯法通過深度優先遍曆此樹，并剪除無效分支。

來源：GeeksforGeeks《Backtracking Algorithms》
剪枝（Pruning）
通過約束條件提前終止無效路徑的搜索（如N皇後問題中跳過同行/同對角線的位置），大幅減少計算量。

來源：維基百科“Backtracking”詞條

二、典型應用場景

組合問題
- 全排列（Permutations）：生成所有可能的元素排列。
- 子集生成（Subsets）：列舉集合的所有子集。
  示例代碼參考：LeetCode題庫（編號46、78）
約束滿足問題（CSP）
- N皇後問題：在棋盤放置皇後且互不攻擊。
- 數獨求解：填充數字滿足行列宮格約束。
  經典案例解析：Cormen《算法導論》第7章
路徑搜索
- 迷宮求解：尋找從起點到終點的可行路徑。
- 圖着色問題：用最少顔色為相鄰節點分配不同色。

三、算法效率與局限性

時間複雜度：通常為指數級（如O(n!)），但優于窮舉（通過剪枝優化）。
適用條件：需滿足無後效性（當前選擇不影響後續約束）和可分步構建解的特性。
改進方向：結合啟發式規則（如最小剩餘值啟發）或記憶化（Memoization）提升效率。

四、權威定義參考

“回溯法是暴力搜索的優化，通過系統性地嘗試分步解并抛棄失敗分支，逐步逼近答案。”
—— Skiena, S. S. 《算法設計手冊》（The Algorithm Design Manual）

“其本質是深度優先搜索，但僅當部分解滿足所有約束時才繼續擴展。”
—— Knuth, D. E. 《計算機程式設計藝術》（The Art of Computer Programming）

擴展閱讀：

網絡擴展解釋

回溯法（Backtracking）是一種通過“試錯”解決問題的算法思想，常用于解決組合優化、排列組合、路徑搜索等問題。其核心是深度優先搜索與剪枝優化的結合，逐步構建解空間樹，并在發現當前路徑無法得到有效解時回退到上一步，嘗試其他可能。

核心思想

試探性選擇：從候選解中逐步構建可能的解，每一步選擇一個分支深入探索。
約束條件檢查：在每一步驗證當前選擇是否滿足問題約束，若違反則放棄後續探索。
回溯撤銷：當路徑無法繼續或找到解後，回退到上一個決策點，嘗試其他分支。

典型步驟

定義解空間：明确問題的所有可能解的結構（如排列、子集、路徑等）。
遞歸探索：從根節點出發，按深度優先順序遍曆解空間樹。
剪枝優化：通過約束條件或目标函數提前終止無效分支的搜索（例如排除重複解或不滿足條件的路徑）。

應用場景

排列組合：如全排列（如的所有排列方式）、子集生成。
經典問題：八皇後問題（棋盤放置皇後不互相攻擊）、數獨求解、圖的着色問題。
路徑搜索：迷宮問題、Hamiltonian路徑（訪問所有節點一次的路徑）。

優缺點

優點：
- 能窮舉所有可能的解，適合需要完整解集合的問題。
- 通過剪枝減少無效搜索，提高效率。
缺點：
- 時間複雜度高，最壞情況下接近窮舉（如指數級複雜度）。
- 依賴剪枝策略的設計，若剪枝不當可能退化為暴力搜索。

代碼框架示例（僞代碼）

def backtrack(路徑, 選擇列表):
if 滿足終止條件:
記錄當前解
return
for 選擇 in 選擇列表:
if 選擇不滿足約束條件:
continue# 剪枝
做選擇（将選擇加入路徑）
backtrack(新路徑, 新選擇列表)
撤銷選擇（從路徑中移除）

與暴力搜索的區别

回溯法通過剪枝減少無效分支，而暴力搜索會遍曆所有可能。例如，八皇後問題中，回溯法在放置皇後時若發現沖突則直接回溯，而暴力搜索會嘗試所有棋盤的排列組合。

通過這種系統性的試探與回退，回溯法在有限解空間中高效地找到可行解或最優解。