英语翻译：

【计】 backtracking; backtracking method

相关词条：

1.backtracking  

分词翻译：

回的英语翻译：

answer; circle; return; turn round
【医】 circumvolutio; convolution; gyre; gyri; gyrus; re-

溯的英语翻译：

go against the river; recall

法的英语翻译：

dharma; divisor; follow; law; standard
【医】 method
【经】 law

专业解析

回溯法（Backtracking），在算法设计中指一种通过试探性分步构建解，并在遇到无效路径时回退（Backtrack） 尝试其他选择的通用问题解决策略。其核心思想是深度优先搜索（DFS） 结合剪枝（Pruning） 优化，适用于求解组合优化、约束满足等问题。以下是其关键特征：

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一、核心概念与汉英对照

1. 回溯（Backtrack）

   当当前部分解无法扩展成完整解时，算法撤销最近一步的选择（回退），尝试其他候选值。这种“试错-回退”机制是其名称来源。

   来源：《算法导论》（Introduction to Algorithms）

2. 解空间树（Solution Space Tree）

   问题所有可能的解可表示为树形结构：根节点为空解，子节点为部分解的分步扩展。回溯法通过深度优先遍历此树，并剪除无效分支。

   来源：GeeksforGeeks《Backtracking Algorithms》

3. 剪枝（Pruning）

   通过约束条件提前终止无效路径的搜索（如N皇后问题中跳过同行/同对角线的位置），大幅减少计算量。

   来源：维基百科“Backtracking”词条

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二、典型应用场景

1. 组合问题

   • 全排列（Permutations）：生成所有可能的元素排列。
   • 子集生成（Subsets）：列举集合的所有子集。

     示例代码参考：LeetCode题库（编号46、78）

2. 约束满足问题（CSP）

   • N皇后问题：在棋盘放置皇后且互不攻击。
   • 数独求解：填充数字满足行列宫格约束。

     经典案例解析：Cormen《算法导论》第7章

3. 路径搜索

   • 迷宫求解：寻找从起点到终点的可行路径。
   • 图着色问题：用最少颜色为相邻节点分配不同色。

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三、算法效率与局限性

• 时间复杂度：通常为指数级（如O(n!)），但优于穷举（通过剪枝优化）。
• 适用条件：需满足无后效性（当前选择不影响后续约束）和可分步构建解的特性。
• 改进方向：结合启发式规则（如最小剩余值启发）或记忆化（Memoization）提升效率。

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四、权威定义参考

“回溯法是暴力搜索的优化，通过系统性地尝试分步解并抛弃失败分支，逐步逼近答案。”

—— Skiena, S. S. 《算法设计手册》（The Algorithm Design Manual）

“其本质是深度优先搜索，但仅当部分解满足所有约束时才继续扩展。”

—— Knuth, D. E. 《计算机程序设计艺术》（The Art of Computer Programming）

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扩展阅读：

• GeeksforGeeks: Backtracking Introduction
• MIT OpenCourseWare: Recursion and Backtracking

网络扩展解释

回溯法（Backtracking）是一种通过“试错”解决问题的算法思想，常用于解决组合优化、排列组合、路径搜索等问题。其核心是深度优先搜索与剪枝优化的结合，逐步构建解空间树，并在发现当前路径无法得到有效解时回退到上一步，尝试其他可能。

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核心思想

1. 试探性选择：从候选解中逐步构建可能的解，每一步选择一个分支深入探索。
2. 约束条件检查：在每一步验证当前选择是否满足问题约束，若违反则放弃后续探索。
3. 回溯撤销：当路径无法继续或找到解后，回退到上一个决策点，尝试其他分支。

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典型步骤

1. 定义解空间：明确问题的所有可能解的结构（如排列、子集、路径等）。
2. 递归探索：从根节点出发，按深度优先顺序遍历解空间树。
3. 剪枝优化：通过约束条件或目标函数提前终止无效分支的搜索（例如排除重复解或不满足条件的路径）。

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应用场景

• 排列组合：如全排列（如的所有排列方式）、子集生成。
• 经典问题：八皇后问题（棋盘放置皇后不互相攻击）、数独求解、图的着色问题。
• 路径搜索：迷宫问题、Hamiltonian路径（访问所有节点一次的路径）。

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优缺点

• 优点：
  • 能穷举所有可能的解，适合需要完整解集合的问题。
  • 通过剪枝减少无效搜索，提高效率。
• 缺点：
  • 时间复杂度高，最坏情况下接近穷举（如指数级复杂度）。
  • 依赖剪枝策略的设计，若剪枝不当可能退化为暴力搜索。

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代码框架示例（伪代码）

def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足终止条件:
记录当前解
return
for 选择 in 选择列表:
if 选择不满足约束条件:
continue# 剪枝
做选择（将选择加入路径）
backtrack(新路径, 新选择列表)
撤销选择（从路径中移除）

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与暴力搜索的区别

回溯法通过剪枝减少无效分支，而暴力搜索会遍历所有可能。例如，八皇后问题中，回溯法在放置皇后时若发现冲突则直接回溯，而暴力搜索会尝试所有棋盘的排列组合。

通过这种系统性的试探与回退，回溯法在有限解空间中高效地找到可行解或最优解。

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