幻方英文解釋翻譯、幻方的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 magic square

分詞翻譯：

方的英語翻譯：

direction; power; side; square

專業解析

幻方（Magic Square），又稱魔方陣或縱橫圖，是一種将數字排列成正方形矩陣的特殊數學結構。根據漢英詞典解釋，其英文對應術語為“magic square”，指代所有行、列及兩條主對角線上數字之和均相等的數陣。以下從多維度解析其定義與特性：

1. 數學定義與核心公式幻方是$n$階方陣（即$n×n$的矩陣），填入從1到$n²$的連續自然數，滿足每行、每列及主副對角線之和相等，該和值稱為幻和（Magic Constant）。幻和計算公式為： $$ S = frac{n(n+1)}{2} $$ 例如三階幻方（九宮格）幻和為15，對應《九章算術》記載的洛書數理體系。

2. 曆史源流最早記載見于中國《易經》河圖洛書傳說，公元前650年《大戴禮記》明确記載三階幻方。宋代數學家楊輝在《續古摘奇算法》（1275年）中系統研究高階幻方構造法，早于歐洲同類研究約三百年。

3. 文化象征意義在道教文化中被視為宇宙能量模型，《道藏》記載其用于占卜與風水布局。阿拉伯數學家阿爾·卡西在《算術之鑰》中引入零的符號時，曾用幻方演示數理平衡之美。

4. 現代應用領域包括：組合數學研究、密碼學矩陣加密、計算機算法測試（如Dürer魔方陣）、建築比例設計等。NASA曾将四階幻方應用于航天器熱控系統校驗。

網絡擴展解釋

幻方（Magic Square）是一種數學排列形式，具有獨特的數字分布規律和文化價值。以下是詳細解釋：

1.定義與核心特征

幻方是将自然數排列成正方形方陣，使得每行、每列及兩條主對角線上的數字之和均相等，這個固定和稱為“幻和”（Magic Sum）。例如，三階幻方（即3×3方陣）的幻和為15，其經典排列如“九宮格”：

8 1 6
3 5 7
4 9 2

2.曆史與文化背景

幻方最早可追溯至中國漢代（公元前3世紀），稱為“九宮圖”，後被收錄于《九章算術》。歐洲、阿拉伯等地也有獨立研究，如印度宗教建築中的幻方符號。

3.數學公式與分類

幻和公式：對n階幻方，幻和為
$$ S = frac{n(n + 1)}{2} $$
例如，3階幻方的幻和為 ( S = frac{3(9+1)}{2} = 15 )。
分類：按階數可分為奇數階（如3階）、偶數階（如4階）；按性質分為完全幻方（所有子方陣也滿足幻和）、乘幻方（積相等）。

4.應用領域

數學研究：涉及組合數學、圖論等分支，用于探索對稱性和排列規律。
密碼學與藝術：幻方結構可用于設計密碼，其對稱性也被應用于藝術圖案創作。

5.示例與擴展

三階幻方是最簡單的形式，而高階幻方（如4階、5階）構造更複雜。例如，四階幻方“杜勒幻方”（如下圖）不僅滿足行列和對角線之和相等，還包含創作年份1514隱藏其中。

如需進一步了解構造方法或曆史演變，可參考數學史書籍或組合數學相關文獻。