固定基數記數法英文解釋翻譯、固定基數記數法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 fixed radix scale

分詞翻譯：

固定的英語翻譯：

fix; moor; peg; rivet; root; secure; tackle
【計】 lock-up
【化】 anchorage
【醫】 fix; fixation; fixing; fixity; immobilize; lock

基數記數法的英語翻譯：

【計】 base notation; radix notation; radix scale

專業解析

固定基數記數法（Fixed-Radix Numeral System）是一種數制表示方法，其核心特征是每個數位的權值為基數的整數次幂。該體系廣泛應用于數學、計算機科學和電子工程領域，其規範性與标準化特征使其成為現代數字系統的基礎。

1. 基本定義與數學原理

固定基數記數法的數值由基數（Radix）和數字符號集合構成。例如，十進制（基數為10）使用符號0-9，二進制（基數為2）使用0和1。任意數( N )可表示為： $$ N = sum_{i=-m}^{n-1} d_i times r^i $$ 其中( r )為基數，( d_i )為對應位的數字符號，( n )和( m )分别表示整數部分和小數部分的位數（來源：《牛津數學詞典》第六版）。

2. 核心組成要素

基數（Radix）：決定每個數位的權值增長率，例如十六進制的基數為16，每向左移動一位，權值增加16倍。
數字符號範圍：符號數量嚴格等于基數大小，如八進制符號為0-7（來源：《計算機組成與設計：硬件/軟件接口》）。

3. 應用場景與技術優勢

在計算機系統中，二進制（基數為2）因其與晶體管開關狀态的天然對應性成為硬件實現的基礎；而十六進制（基數為16）因便于與二進制互相轉換，常用于編程和調試（來源：IEEE Std 754-2019浮點運算标準）。

4. 典型示例分析

十進制數123：( 1 times 10 + 2 times 10 + 3 times 10^0 )
二進制數1011：( 1 times 2 + 0 times 2 + 1 times 2 + 1 times 2^0 = 11 )
此類展開式體現了權值與位置的指數關系（來源：《離散數學及其應用》第8版）。

網絡擴展解釋

固定基數記數法是一種數制系統，其核心特征是每個數位的基數（base）固定不變，即所有數位使用相同的基數來加權。例如，十進制（基數為10）、二進制（基數為2）均屬于此類。以下是其詳細解釋：

核心原理

基數定義
基數決定了每個數位的取值範圍和權重。例如，十進制中每個數位可取0-9，二進制中取0-1，每個位置的權重是基數的幂次方，即第( n )位的權重為( text{基數}^n )。
數值計算方式
數值由各數位的值乘以其權重後相加得到。例如，十進制數( 123 )可表示為： [ 1 times 10 + 2 times 10 + 3 times 10^0 = 123 ] 二進制數( 10112 )則對應： [ 1 times 2 + 0 times 2 + 1 times 2 + 1 times 2^0 = 11{10} ]

特點與優勢

運算簡便：固定基數使進位規則統一，便于算術運算（如加減乘除）。
廣泛適用性：計算機科學中常用二進制（基2）、八進制（基8）、十六進制（基16）等，因其與電子器件的開關狀态天然契合。
可擴展性：任意基數均可定義，如十二進制（時間中的小時）、六十進制（分鐘、秒）等。

對比其他記數法

非位置記數法：如羅馬數字（如IV、IX），符號值與位置無關。
混合基數記數法：不同數位基數可變，例如日期“年-月-日”中，年用十進制，月用基12（1-12），日用基30或31。

常見應用場景

計算機系統：二進制用于數據存儲與邏輯運算，十六進制用于簡化二進制表示。
日常計數：十進制是全球通用标準。
密碼學：大基數系統（如Base64）用于編碼加密數據。

固定基數記數法因規則統一、易于實現，成為現代科學與技術中最重要的數制形式。