可因子化圖英文解釋翻譯、可因子化圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 factorable graph

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

因子的英語翻譯：

factor; gene
【化】 factor
【醫】 factor

化的英語翻譯：

burn up; change; convert; melt; spend; turn

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

在數學圖論中，"可因子化圖"（Factorable Graph）指能夠被分解為若幹特定子圖結構的圖模型。根據牛津大學出版社《離散數學與圖論詞典》定義，該概念需滿足兩個核心條件：

邊分解性：圖G的所有邊可被劃分為互不相交的因子集合
正則約束：每個因子子圖均為k-正則圖（所有頂點度數為k）

美國數學學會《圖因子化專題報告》指出這類圖的典型應用場景包括：

通信網絡的冗餘路徑設計
化學分子鍵能級建模
交通路線優化中的多路徑分配

英國劍橋大學《組合數學手冊》特别強調，完全圖K₂ₙ在n≥1時具有1-因子分解特性，其證明過程采用遞推構造法，通過移除完美匹配邊集實現逐步分解。這類分解在統計學實驗設計中的拉丁方構造有重要應用價值。

對于非數學專業人員，可通過觀察圖結構的對稱性快速判斷其可因子化潛力。例如八面體圖具備3-因子分解能力，其幾何對稱性保證了因子子圖的均勻分布特征。

網絡擴展解釋

可因子化圖是圖論中與因子分解相關的概念，指一個圖能夠被分解為滿足特定條件的子圖（稱為因子）。以下是其核心定義與解釋：

1.基本定義

因子：圖 ( G ) 的一個支撐子圖（包含所有頂點），滿足每個頂點 ( v ) 的度數在區間 ([g(v), f(v)]) 内，其中 ( g ) 和 ( f ) 是定義在頂點集上的整數值函數。若 ( g(v) = f(v) ) 對所有頂點成立，則稱為( (g, f) )-因子（）。
可因子化圖：若圖 ( G ) 的邊集可以劃分為若幹邊不相交的 ( (g, f) )-因子，則稱 ( G ) 是( (g, f) )-可因子化圖（）。

2.關鍵條件

圖的可因子化性需滿足特定數學條件，例如：

度數約束：當圖 ( G ) 是( (g + (m-1)r, mf - (m-1)r) )-圖（即每個頂點的度數滿足 ( g(v) + (m-1)r leq deg(v) leq mf(v) - (m-1)r )），則存在隨機 ( (m, r) )-正交的因子分解（）。
正交性擴展：若分解後的因子滿足邊不相交或其他正交條件（如隨機 ( (m, r) )-正交），則稱為隨機正交可因子化圖（）。

3.應用與意義

理論價值：因子分解是圖論經典問題，與網絡流、匹配問題等密切相關。
實際場景：例如通信網絡設計、任務分配等，需将複雜結構分解為滿足資源約束的子結構。

4.相關概念

奇偶分支：判定因子存在性時，常涉及圖中奇分支或偶分支的數量（）。
均勻劃分：若對因子的邊集進行均勻劃分仍滿足正交條件，則分解更複雜（）。

如需進一步了解具體定理或證明細節，可參考文獻（道客巴巴）和（豆丁網）。