可數集英文解釋翻譯、可數集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 denumerable set

approve; but; can; may; need; yet

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

collect; collection; gather; volume
【電】 set

在數學集合論中，可數集（Countable Set）指能與自然數集$mathbb{N}$建立一一映射關系的集合，分為有限可數集與無限可數集兩類。該術語的英文對應詞為"countable set"，其定義最早由德國數學家格奧爾格·康托爾在19世紀集合論研究中明确提出。

從基數角度看，可數集的勢（cardinality）為$aleph_0$（阿列夫零），例如：

不可數集（uncountable set）如實數集$mathbb{R}$則無法建立此類雙射，其基數通過康托爾對角線論證法證明為$2^{aleph_0}$。這一區别在測度論與概率論中有重要應用，例如在勒貝格測度下可數集的測度恒為零。

當前标準數學教材普遍采用以下判定準則：若集合元素可按特定規則排列為序列${a_1,a_2,a_3,...}$，則該集合為可數集。該性質在計算機科學中直接影響可計算性理論的建模基礎。

可數集是集合論中的一個重要概念，具體解釋如下：

定義可數集是指能與自然數集$mathbb{N}$（即${1,2,3,ldots}$）建立一一對應關系的集合。若集合元素數量有限（如${a,b,c}$），稱為有限可數集；若元素無限但可被逐個列出（如自然數本身），則稱為無限可數集或可數無限集。

關鍵性質

典型例子

應用意義可數集的概念是分析集合“大小”的基礎工具，例如：

若需進一步了解可數集的嚴格數學定義或相關定理證明，可參考《實分析》《集合論》教材。