可分函數英文解釋翻譯、可分函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 separable function

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

分的英語翻譯：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【計】 M
【醫】 deci-; Div.; divi-divi

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

可分函數（Separable Function）是數學分析中的重要概念，指可表示為多個單變量函數乘積形式的多元函數。其标準定義為：若函數( f(x_1, x_2, dots, x_n) )可分解為

$$

f(x_1, x_2, dots, x_n) = g_1(x_1) cdot g_2(x_2) cdot dots cdot g_n(x_n)

$$

則稱該函數為可分函數，其中每個( g_i(x_i) )僅依賴于單一變量。

核心特征與應用

1. 降維簡化：通過變量分離，将高維問題轉化為低維計算，例如在偏微分方程求解中廣泛使用的分離變量法（Method of Separation of Variables）。
2. 積分運算優化：在多重積分中，可分函數允許将積分拆分為單變量積分的乘積，顯著簡化計算複雜度。
3. 物理建模應用：量子力學中的波函數分離、熱傳導方程解析解構建等場景均依賴此特性。

權威參考文獻

• 《數學物理方法》（Arfken & Weber，第7版）第2.5章系統闡述了分離變量法的數學基礎。
• 劍橋大學數學系線上課程“Multivariable Calculus”模塊詳細讨論了可分函數的積分性質。
• 《物理學家用數學方法》（Riley, Hobson, Bence）第21章提供了量子力學中的典型應用案例。

網絡擴展解釋

可分函數（separable function）是一個數學術語，通常指在多變量函數中能夠分解為單變量函數組合的形式。以下是詳細解釋：

1.基本定義

可分函數一般指滿足以下兩種形式之一的多變量函數：

• 加法可分：$f(x_1, x_2, dots, x_n) = f_1(x_1) + f_2(x_2) + dots + f_n(x_n)$
• 乘法可分：$f(x_1, x_2, dots, x_n) = f_1(x_1) cdot f_2(x_2) cdot dots cdot f_n(x_n)$

這種分解特性使得函數在優化、積分或微分時更易處理。

2.應用場景

• 優化問題：在數學規劃中，目标函數若可分，可通過分解為子問題簡化計算。
• 概率論：聯合概率密度函數若可分，表示變量相互獨立。
• 物理學：如勢能函數若可分，可獨立分析各維度的影響。

3.與易混淆概念的區别

• 可微分函數：指函數在某區間内導數存在且連續（需滿足連續性、光滑性等條件），與“可分”無直接關聯。
• 可分離變量函數：特指微分方程中變量可分離的情形（如 $frac{dy}{dx} = g(x)h(y)$），與“可分函數”定義不同。

4.示例

• 加法可分：$f(x, y) = x + sin(y)$
• 乘法可分：$f(x, y) = e^x cdot cos(y)$

可分函數的核心特征是變量間的獨立性，通過分解簡化複雜性。需注意其與“可微分函數”“可分離變量”等術語的差異。若需進一步了解數學證明或具體應用，可參考優化理論或泛函分析相關文獻。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

報告準備苯二氨必然發生的成本博耳頓氏溶液程式賣盤次初卟啉脆性物料電流回掃反疊代高檔貨過剩數故障安全電路後退颌話路彙撥支付呼吸罩價電荷基本存量金綠機械重制器居裡－韋斯定律開管硫酸雙氧钼螺旋木鑽三腳架索部蛻落僞标識符為償付債務開支再籌集資金微數據