均方根值英文解釋翻譯、均方根值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 root mean square value

【電】 rms

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

均方根值（Root Mean Square, RMS）是統計學和工程學中衡量信號幅度的重要指标，指對一組數值先平方、再求平均、最後開平方根的結果。其數學定義為：

$$ X{text{rms}} = sqrt{frac{1}{T} int{0}^{T} [x(t)] , dt} $$ $$ X{text{rms}} = sqrt{frac{1}{n} sum{i=1}^{n} x_i} $$

核心概念解析：

物理意義
在交流電（AC）中，RMS值等同于産生相同熱效應的直流電（DC）值。例如，220V家用電壓指其RMS值為220V，峰值電壓約為311V。該值反映信號的實際能量水平，故又稱有效值（Effective Value）。
工程應用
- 電力系統：計算交流電功率（$P = I_{text{rms}} R$）
- 信號處理：量化噪聲強度、音頻信號幅度
- 結構力學：評估振動幅度的平均能量。
中英文術語對照

中文英文

均方根值 Root Mean Square (RMS)

有效值 Effective Value

瞬時值 Instantaneous Value

峰值 Peak Value

平均值 Mean Value

與平均值的區别

RMS通過平方運算強化大值的影響，更適用于振蕩信號（如交流電）。正弦波的RMS值是峰值的$frac{1}{sqrt{2}}$倍（約0.707倍），而算術平均值為零。

來源：牛津工程物理詞典；IEEE标準術語庫；清華大學出版社《電子測量原理》

均方根值（Root Mean Square，簡稱RMS）是一種統計度量，用于衡量一組數值的“有效值”或“平均幅度”，尤其適用于存在正負波動的信號或數據。其核心是通過平方運算消除符號影響，再取平均和平方根還原量綱。

RMS的計算分為三步：

數學公式為： $$ text{RMS} = sqrt{frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} x_i} $$

交流電的有效值
例如，家用220V電壓是正弦波的RMS值，實際峰值約為311V（因$V{text{peak}} = V{text{RMS}} times sqrt{2}$）。
信號處理
在聲音工程中，RMS用于量化聲音的響度，比簡單平均值更準确反映能量強度。
振動與噪聲分析
衡量機械振動的平均能量，評估設備疲勞或結構穩定性。

假設一組電壓測量值為[1, -3, 2, -1, 4]，其RMS計算為：