均方根偏差英文解釋翻譯、均方根偏差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 root-mean-square deviation

分詞翻譯：

均方根的英語翻譯：

【電】 rms

偏差的英語翻譯：

deviation; error; warp; windage
【化】 deviation
【醫】 declination; deviation
【經】 bias; deviation

專業解析

均方根偏差（Root Mean Square Deviation，簡稱RMSD）是統計學和工程學中衡量預測值與觀測值之間差異的重要指标。它通過計算誤差平方的均值再開方來量化預測模型的精度或數據集的離散程度，其值越小表明預測或拟合效果越好。

從漢英詞典角度解析：

均 (jūn)：指“平均”，對應英文“mean”，體現對誤差平方取平均的過程。
方 (fāng)：指“平方”，對應“square”，表示對每個誤差項進行平方操作以消除正負號影響。
根 (gēn)：指“平方根”，對應“root”，即對平均後的平方誤差取平方根以恢複量綱。
偏差 (piān chā)：指“偏離或差異”，對應“deviation”，描述預測值與真實值之間的差異。

數學定義：對于一組觀測值 ( y_i ) 和對應的預測值 ( fi )（共 ( n ) 個數據點），RMSD 的公式為： $$ text{RMSD} = sqrt{ frac{1}{n} sum{i=1}^{n} (y_i - f_i) } $$ 該公式可分解為三步：

計算每個點的偏差平方：( (y_i - f_i) )
求平方偏差的平均值：( frac{1}{n} sum (y_i - f_i) )
取平均值的平方根：( sqrt{text{平均值}} )

與相關概念的區别：

标準差（SD）：SD 衡量數據圍繞其均值的波動，公式為 ( sqrt{frac{1}{n-1} sum (y_i - bar{y})} )，使用 ( n-1 ) 自由度；而 RMSD 直接比較兩組數據（如觀測值與模型值），使用樣本量 ( n )。
均方根誤差（RMSE）：RMSE 與 RMSD 數學形式相同，但 RMSE 通常特指預測模型（如回歸分析）的誤差評估，而 RMSD 更通用，可用于任何兩組數據的比較。

應用場景：

模型評估：在機器學習與統計建模中，RMSD 是回歸模型（如線性回歸、神經網絡）的核心評價指标，用于衡量預測值與真實值的偏離程度。
數據匹配：在信號處理中，用于評估濾波後信號與原始信號的相似性；在結構生物學中，計算蛋白質結構的原子坐标偏差。
質量控制：工程領域監測産品尺寸或物理特性與設計标準的偏差。

參考來源：

《牛津科技詞典》（Oxford Dictionary of Science）定義 RMSD 為“衡量預測準确性的統計量，通過均方根計算偏差”。
NIST《工程統計學手冊》（Handbook of Engineering Statistics）詳細闡述了 RMSD 在測量系統分析中的計算方法與應用案例。
《統計建模基礎》（Foundations of Statistical Modeling）對比了 RMSD、RMSE 及标準差的計算差異與適用場景。

網絡擴展解釋

均方根偏差（Root Mean Square Deviation，RMSD）是一種衡量數據預測值與實際值之間差異的統計指标，廣泛應用于統計學、機器學習、工程和自然科學等領域。以下是詳細解釋：

1. 定義與公式

RMSD的核心思想是計算預測誤差的均方根值，公式為： $$ text{RMSD} = sqrt{frac{1}{n} sum_{i=1}^n (y_i - hat{y}_i)} $$ 其中：

( y_i ) 是第( i )個實際觀測值，
( hat{y}_i ) 是第( i )個預測值，
( n ) 是數據點的總數。

2. 計算步驟

計算每個數據點的偏差：( y_i - hat{y}_i )（預測值與實際值的差）。
平方所有偏差：消除正負符號的影響，并放大較大誤差。
求平均值：所有平方偏差的均值，得到均方誤差（MSE）。
取平方根：将結果轉換回原始數據單位，更直觀反映誤差量級。

3. 核心特點

敏感度：RMSD對較大誤差更敏感（因平方操作），適合需重點懲罰大誤差的場景。
單位一緻性：結果單位與原數據一緻，便于直接解釋。
應用廣泛：常用于回歸模型評估（如線性回歸）、時間序列分析、實驗測量與理論值的對比等。

4. 與其他指标對比

平均絕對誤差（MAE）：直接取絕對值的均值，對誤差大小敏感度較低。
均方誤差（MSE）：與RMSD類似，但未取平方根，單位是原數據的平方。

5. 示例

假設實際值為( [2, 3, 5] )，預測值為( [3, 4, 4] )：

計算偏差：( [1, 1, -1] )；
平方偏差：( [1, 1, 1] )；
均值：( (1+1+1)/3 = 1 )；
平方根：( sqrt{1} = 1 )，即RMSD為1。

6. 局限性

對異常值敏感，可能因個别大誤差導緻RMSD偏高。
若數據量綱差異大，需先标準化再比較不同模型的RMSD。

通過RMSD，可以量化預測的整體準确性，但需結合具體問題和領域需求選擇合適指标。