均方根偏差英文解释翻译、均方根偏差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 root-mean-square deviation

分词翻译：

均方根的英语翻译：

【电】 rms

偏差的英语翻译：

deviation; error; warp; windage
【化】 deviation
【医】 declination; deviation
【经】 bias; deviation

专业解析

均方根偏差（Root Mean Square Deviation，简称RMSD）是统计学和工程学中衡量预测值与观测值之间差异的重要指标。它通过计算误差平方的均值再开方来量化预测模型的精度或数据集的离散程度，其值越小表明预测或拟合效果越好。

从汉英词典角度解析：

均 (jūn)：指“平均”，对应英文“mean”，体现对误差平方取平均的过程。
方 (fāng)：指“平方”，对应“square”，表示对每个误差项进行平方操作以消除正负号影响。
根 (gēn)：指“平方根”，对应“root”，即对平均后的平方误差取平方根以恢复量纲。
偏差 (piān chā)：指“偏离或差异”，对应“deviation”，描述预测值与真实值之间的差异。

数学定义：对于一组观测值 ( y_i ) 和对应的预测值 ( fi )（共 ( n ) 个数据点），RMSD 的公式为： $$ text{RMSD} = sqrt{ frac{1}{n} sum{i=1}^{n} (y_i - f_i) } $$ 该公式可分解为三步：

计算每个点的偏差平方：( (y_i - f_i) )
求平方偏差的平均值：( frac{1}{n} sum (y_i - f_i) )
取平均值的平方根：( sqrt{text{平均值}} )

与相关概念的区别：

标准差（SD）：SD 衡量数据围绕其均值的波动，公式为 ( sqrt{frac{1}{n-1} sum (y_i - bar{y})} )，使用 ( n-1 ) 自由度；而 RMSD 直接比较两组数据（如观测值与模型值），使用样本量 ( n )。
均方根误差（RMSE）：RMSE 与 RMSD 数学形式相同，但 RMSE 通常特指预测模型（如回归分析）的误差评估，而 RMSD 更通用，可用于任何两组数据的比较。

应用场景：

模型评估：在机器学习与统计建模中，RMSD 是回归模型（如线性回归、神经网络）的核心评价指标，用于衡量预测值与真实值的偏离程度。
数据匹配：在信号处理中，用于评估滤波后信号与原始信号的相似性；在结构生物学中，计算蛋白质结构的原子坐标偏差。
质量控制：工程领域监测产品尺寸或物理特性与设计标准的偏差。

参考来源：

《牛津科技词典》（Oxford Dictionary of Science）定义 RMSD 为“衡量预测准确性的统计量，通过均方根计算偏差”。
NIST《工程统计学手册》（Handbook of Engineering Statistics）详细阐述了 RMSD 在测量系统分析中的计算方法与应用案例。
《统计建模基础》（Foundations of Statistical Modeling）对比了 RMSD、RMSE 及标准差的计算差异与适用场景。

网络扩展解释

均方根偏差（Root Mean Square Deviation，RMSD）是一种衡量数据预测值与实际值之间差异的统计指标，广泛应用于统计学、机器学习、工程和自然科学等领域。以下是详细解释：

1. 定义与公式

RMSD的核心思想是计算预测误差的均方根值，公式为： $$ text{RMSD} = sqrt{frac{1}{n} sum_{i=1}^n (y_i - hat{y}_i)} $$ 其中：

( y_i ) 是第( i )个实际观测值，
( hat{y}_i ) 是第( i )个预测值，
( n ) 是数据点的总数。

2. 计算步骤

计算每个数据点的偏差：( y_i - hat{y}_i )（预测值与实际值的差）。
平方所有偏差：消除正负符号的影响，并放大较大误差。
求平均值：所有平方偏差的均值，得到均方误差（MSE）。
取平方根：将结果转换回原始数据单位，更直观反映误差量级。

3. 核心特点

敏感度：RMSD对较大误差更敏感（因平方操作），适合需重点惩罚大误差的场景。
单位一致性：结果单位与原数据一致，便于直接解释。
应用广泛：常用于回归模型评估（如线性回归）、时间序列分析、实验测量与理论值的对比等。

4. 与其他指标对比

平均绝对误差（MAE）：直接取绝对值的均值，对误差大小敏感度较低。
均方误差（MSE）：与RMSD类似，但未取平方根，单位是原数据的平方。

5. 示例

假设实际值为( [2, 3, 5] )，预测值为( [3, 4, 4] )：

计算偏差：( [1, 1, -1] )；
平方偏差：( [1, 1, 1] )；
均值：( (1+1+1)/3 = 1 )；
平方根：( sqrt{1} = 1 )，即RMSD为1。

6. 局限性

对异常值敏感，可能因个别大误差导致RMSD偏高。
若数据量纲差异大，需先标准化再比较不同模型的RMSD。

通过RMSD，可以量化预测的整体准确性，但需结合具体问题和领域需求选择合适指标。