極值準則英文解釋翻譯、極值準則的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 extreme-value criterion

分詞翻譯：

極值的英語翻譯：

extreme value; extremum
【化】 extreme value; extremum value

準則的英語翻譯：

canon; criterion; norm; rule; standard
【計】 guide line
【經】 guideline; reference frame; standard

專業解析

在數學與統計學領域，極值準則（Extreme Value Criterion）的核心含義是指通過分析數據分布的尾部特征（極端值）來推斷整體規律或進行風險預測的理論框架。其核心思想是：極端事件雖罕見，但對系統行為有決定性影響。以下是具體解析：

一、術語定義與數學表達

中文釋義：極值準則指基于極值理論（Extreme Value Theory, EVT），利用樣本最大值/最小值的漸近分布（如廣義極值分布）建模極端事件的方法。
英文對應：
Extreme Value Criterion: A statistical principle that models the distribution of maximum/minimum values in datasets to predict rare, high-impact events.

公式表達：

$$ G(z) = expleft{-left[1 + xileft(frac{z-mu}{sigma}right)right]^{-1/xi}right} $$

其中 $mu$（位置參數）、$sigma >0$（尺度參數）、$xi$（形狀參數）刻畫分布的尾部特征。

二、核心應用場景

風險管理：
金融領域用極值準則計算在險價值（VaR），例如評估極端市場波動下的潛在損失。

環境科學：
預測百年一遇洪水或極端氣溫，如美國國家海洋和大氣管理局（NOAA）使用極值分布模拟氣候災害。

工程可靠性：
評估橋梁、電網等基礎設施在極端負載下的失效概率。

三、權威文獻參考

經典著作：
Embrechts, P., Klüppelberg, C., & Mikosch, T. (1997). Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer.

DOI鍊接（理論奠基）

行業标準：
國際标準化組織（ISO）在《ISO 12491:2020》中規定使用極值分析評估結構安全。

最新研究：
Journal of Extreme Values 期刊（World Scientific出版）收錄前沿模型改進案例。

四、相關概念拓展

極值分布類型：
Gumbel（指數尾）、Fréchet（重尾）、Weibull（有限尾）分布分别對應不同尾部行為。

與中心極限定理對比：
中心極限定理描述均值分布，極值準則聚焦極端值分布，二者互補構成完整統計推斷框架。

建議進一步查閱劍橋大學統計實驗室的極值理論專題講義或美國統計協會（ASA）發布的實踐指南以深化理解。

網絡擴展解釋

極值準則是數學分析中判斷函數在某點是否取得極值的重要依據，主要包括以下内容：

一、極值的定義

若存在點$x_0$的鄰域，使得：

對任意$x in U(x_0)$，有$f(x) leq f(x_0)$，則稱$f(x_0)$為極大值
對任意$x in U(x_0)$，有$f(x) geq f(x_0)$，則稱$f(x_0)$為極小值

二、必要條件（費馬定理）

若函數$f(x)$在$x_0$處可導且取得極值，則： $$ f'(x_0) = 0 $$ 此時$x_0$稱為臨界點或駐點。

三、充分條件

一階導數判定法
若在$x_0$鄰域内：
- 左鄰域$f'(x) > 0$，右鄰域$f'(x) < 0$ →極大值
- 左鄰域$f'(x) < 0$，右鄰域$f'(x) > 0$ →極小值
二階導數判定法
若$f'(x_0)=0$且$f''(x_0) eq 0$： $$ f''(x_0) > 0 Rightarrow text{極小值} f''(x_0) < 0 Rightarrow text{極大值} $$

四、多元函數擴展

對于$n$元函數$f(mathbf{x})$，在臨界點處：

計算Hessian矩陣$H$
若$H$正定 → 極小值
若$H$負定 → 極大值
若不定 → 鞍點（非極值）

應用注意

導數不存在點也可能是極值點（如$f(x)=|x|$在$x=0$處）
極值準則僅判定局部特性，全局極值需結合區間分析
當二階導數為零時需用更高階導數或泰勒展開進一步判斷