極值解英文解釋翻譯、極值解的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 extremal solution

extreme value; extremum
【化】 extreme value; extremum value

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【醫】 ant-; anti-

在數學優化領域，"極值解"（英文對應術語通常為extremum solution 或solution at an extremum）是一個核心概念，它描述的是函數在特定約束條件下達到其最大值或最小值的點（或解）。以下是基于漢英詞典視角的詳細解釋：

一、術語定義與核心含義

中文釋義 (極值解):
- "極值"指函數在其定義域内所能達到的最大值或最小值。
- "解"在此語境下指滿足特定方程或約束條件的答案或結果。
- 因此，"極值解"合指在給定約束條件下，使目标函數取得極大值或極小值的變量取值或狀态。它是優化問題（如求最大利潤、最小成本、最短路徑）中最終尋求的答案。
英文釋義 (Extremum Solution):
- "Extremum" (源自拉丁語 extremus, 意為"極端的") 在數學中特指函數的最大值 (maximum) 或最小值 (minimum)。
- "Solution" 指滿足問題所有條件和方程的結果。
- 故 "extremum solution" 指在優化模型中，能使目标函數值達到其全局或局部最大值/最小值的可行解。它代表了問題的最優結果。

二、數學意義與應用場景極值解是數學優化理論的核心目标。它廣泛應用于：

三、關鍵特征與求解

權威參考來源：

《數學辭海》 (中國學術權威工具書) - 提供"極值"、"極值問題"的标準數學定義和分類。
Oxford Reference - Oxford Dictionary of Mathematics - 對 "extremum" 和 "optimization" 有精确定義和解釋。 [鍊接需驗證有效性，此處僅列來源]
Springer Online Reference Works (e.g., Encyclopedia of Mathematics) - 提供"Extremum"、"Optimization Problem"、"Optimal Solution"的詳細數學闡述和應用背景。 [鍊接需驗證有效性，此處僅列來源]
Wolfram MathWorld - 對 "Extremum" 和 "Critical Point" 有清晰定義和數學特性描述。 [鍊接需驗證有效性，此處僅列來源]

“極值解”是一個數學概念，通常出現在優化問題或微分方程中，指滿足某種極值條件的解。具體含義需結合具體領域分析：

數學中的極值解在微積分中，極值指函數在某點或某區間内的最大值或最小值。極值解即函數達到極值時的解，例如：
- 若函數$f(x)$在$x_0$處一階導數$f'(x_0)=0$且二階導數$f''(x_0)>0$，則$x_0$是極小值點；
- 若$f''(x_0)<0$，則是極大值點。
優化問題中的極值解在優化領域（如經濟學、工程學），極值解是目标函數（如成本、收益）的最優解。例如：
- 利潤最大化問題中，極值解對應邊際收益等于邊際成本的點；
- 最短路徑問題中，極值解是路徑長度最小的路線。
變分法中的極值解變分法研究泛函（函數的函數）的極值，極值解對應滿足歐拉方程的曲線。例如：
- 最速降線問題中，極值解是使下落時間最短的曲線（擺線）。
動态系統的極值解在控制理論中，極值解可能指使系統能量最小或性能指标最優的狀态軌迹。

極值解的核心是“在特定條件下達到極端值”，具體形式需結合問題背景。若涉及具體領域（如物理中的最小作用量原理），需進一步分析約束條件和目标函數。