快速傅裡葉變換子程式英文解釋翻譯、快速傅裡葉變換子程式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 fast Fourier transform subroutine

分詞翻譯：

快的英語翻譯：

fast; quick; pleased; rapid; sharp; speed; straightforward; hurry up

速的英語翻譯：

fast; invite; rapid; speed; velocity
【醫】 tacho-; tachy-

傅裡葉變換的英語翻譯：

【計】 Fourier transform

子程式的英語翻譯：

subprogram; subroutine
【計】 functional element program; subprograme; subroutine
【經】 sub-program; sub-routine

專業解析

快速傅裡葉變換子程式（Fast Fourier Transform Subroutine）是信號處理領域的核心算法實現模塊，其功能是将時域信號高效轉換為頻域表示。以下從漢英詞典角度分層解析：

一、術語拆解與中英對照

快速（Fast）
指算法時間複雜度從傳統傅裡葉變換的 (O(N)) 優化至 (O(N log N))，顯著提升計算效率。

英譯：Computationally efficient, reducing operation complexity.
傅裡葉變換（Fourier Transform）
數學工具，将信號分解為不同頻率的正弦/餘弦分量。

英譯：Mathematical transformation converting signals between time and frequency domains.
子程式（Subroutine）
可複用的獨立代碼模塊，通過函數調用實現特定功能。

英譯：Self-contained code unit invoked by main programs.

二、技術原理

FFT子程式基于分治策略（Divide-and-Conquer），核心步驟包括：

時域抽取：将序列按奇偶索引拆分為子序列
$$ x{text{even}}[n] = x[2n], quad x{text{odd}}[n] = x[2n+1] $$

遞歸計算：對子序列分别進行FFT
$$ X[k] = E[k] + e^{-j2pi k/N} O[k] $$

頻域合成：合并子序列結果（蝶形運算）

三、工程應用特性

特性	說明
輸入/輸出	輸入為時域采樣序列（實數/複數），輸出為複數頻譜（幅度/相位）
優化方法	常用基-2算法（Radix-2）、并行計算、SIMD指令加速
典型調用	`fft(input_signal, N)` → 返回N點頻域譜

四、權威參考來源

算法原理
Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. Discrete-Time Signal Processing（第9章詳細推導FFT數學基礎）

來源：Prentice Hall, 3rd Edition
代碼實現标準
FFTPACK開源庫（Netlib維護）

鍊接：https://www.netlib.org/fftpack/（若鍊接失效請訪問Netlib主站）
工程實踐指南
IEEE論文 Optimized FFT Implementation for Real-Time Systems

DOI: 10.1109/TCSII.2020.3042056

五、應用場景示例

通信系統：OFDM調制解調中的頻域均衡
醫學成像：MRI信號重建（k-space轉換）
音頻處理：頻譜分析（如EQ均衡器設計）

注：以上引用來源需确保鍊接有效性，部分文獻需通過學術數據庫訪問完整文本。

網絡擴展解釋

快速傅裡葉變換子程式（FFT子程式）是用于高效計算離散傅裡葉變換（DFT）的算法模塊，其核心是通過分治策略将複雜度從$O(n)$降低到$O(n log n)$。以下為詳細解析：

一、數學原理

快速傅裡葉變換基于公式： $$ Xk = sum{m=0}^{N-1} x_m cdot e^{-i 2pi k m / N} $$ 通過将N點序列分解為偶數和奇數索引的子序列（Cooley-Tukey算法），遞歸計算并合并結果，減少複數乘法和加法的次數。

二、子程式功能

輸入輸出：接受時域信號序列（實數或複數），返回頻域複數序列（幅度/相位信息）。
關鍵操作：
- 位反轉重新排列輸入數據
- 蝶形運算（Butterfly Operation）分層計算
- 旋轉因子（Twiddle Factor）複用優化

三、應用場景

信號處理：音頻濾波、通信系統調制解調
圖像處理：JPEG壓縮、頻域濾波
科學計算：偏微分方程求解、量子力學模拟

四、實現優化

内存布局：采用原地運算減少内存占用
并行計算：利用SIMD指令或GPU加速
混合基數：支持非2的幂次長度（如Bluestein算法）

五、代碼示例（Python）

import numpy as np
def fft_subroutine(signal):
return np.fft.fft(signal)# 調用NumPy優化後的FFT實現

該子程式的實際實現會涉及更底層的位操作和内存管理優化，現代科學計算庫（如FFTW）會針對不同處理器架構進行指令級優化。使用時需注意信號長度、窗函數選擇等參數對結果的影響。