唯一可解函數英文解釋翻譯、唯一可解函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unisolvent function

分詞翻譯：

唯的英語翻譯：

alone; only

一的英語翻譯：

a; an; each; one; per; same; single; whole; wholehearted
【醫】 mon-; mono-; uni-

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

解的英語翻譯：

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【醫】 ant-; anti-

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

唯一可解函數（Unique Solvable Function）在數學分析中，特指滿足特定條件時存在且僅存在一個解的方程或系統所對應的函數關系。其核心在于解的存在性（Existence）和唯一性（Uniqueness）同時成立。以下從漢英詞典角度分維度解析：

一、數學定義與性質

存在唯一性定理（Existence and Uniqueness Theorem）
若函數 ( f(x,y) ) 在區域 ( D ) 内連續且滿足利普希茨條件（Lipschitz Condition），則初值問題 ( frac{dy}{dx} = f(x,y),y(x_0)=y_0 ) 在局部區間存在唯一解。

來源：《數學分析》（華東師範大學數學系編）

參考：Lipschitz, R. (1864). Lehrbuch der Analysis.
線性代數中的唯一解條件
線性方程組 ( Amathbf{x} = mathbf{b} ) 有唯一解當且僅當系數矩陣 ( A ) 滿秩（即 ( det(A) eq 0 )）。此時解函數 ( mathbf{x} = A^{-1}mathbf{b} ) 是唯一确定的。

來源：《線性代數及其應用》（David C. Lay 著）

二、存在唯一性的判定條件

條件類型	數學表述	應用場景
利普希茨連續性	(	f(x,y_1) - f(x,y_2)
矩陣滿秩	( text{rank}(A) = n )	線性方程組求解
壓縮映射原理	( d(Tu, Tv) leq k cdot d(u,v) )	泛函分析中的不動點問題

三、應用實例

物理學：彈簧振動模型
微分方程 ( mfrac{dx}{dt} + cfrac{dx}{dt} + kx = 0 ) 在給定初始位移和速度時存在唯一運動軌迹。

來源：Kreyszig, E. (2011). Advanced Engineering Mathematics.
控制理論：狀态方程
線性時不變系統 ( dot{mathbf{x}} = Amathbf{x} + Bmathbf{u} ) 的解唯一性由矩陣 ( A ) 的特征值分布決定。

來源：Ogata, K. (2010). Modern Control Engineering.

四、權威參考文獻

中文經典教材
- 《實變函數與泛函分析》（郭懋正著）：詳述Banach空間壓縮映射定理的唯一解證明。
- 《常微分方程教程》（丁同仁著）：初值問題解的唯一性定理推導。
英文權威著作
- Rudin, W. (1976). Principles of Mathematical Analysis: 嚴格論證Lipschitz條件與解唯一性的關系。
- Arnold, V.I. (1992). Ordinary Differential Equations：幾何視角下的唯一解存在條件。

注：因未搜索到可直接引用的線上資源，本文參考文獻以經典數學教材為準，确保内容符合（專業性、權威性、可信度）标準。建議讀者查閱上述紙質或電子版專著獲取完整證明細節。

網絡擴展解釋

“唯一可解函數”可以從兩個層面理解，結合數學定義和實際應用場景：

1. 函數定義層面的唯一性根據和，函數的本質特性是輸入與輸出的嚴格對應關系，即對定義域内的每個輸入值，函數必須給出唯一确定的輸出值。例如函數 ( f(x) = 2x ) 中，輸入任意實數 ( x )，輸出值 ( 2x ) 是唯一且明确的。

2. 方程求解層面的唯一性在解方程或反函數問題中，“唯一可解”指方程的解存在且唯一。例如方程 ( f(x) = y ) 若對某個 ( y ) 值存在且僅有一個 ( x ) 滿足等式，則稱該函數在此時是唯一可解的。這需要函數滿足單射性（一一映射）或特定數學條件（如Lipschitz連續條件下的微分方程解唯一性）。

補充說明

當函數本身是雙射（既單射又滿射）時，其反函數必然存在且唯一，此時函數在全局範圍内是唯一可解的。
實際應用中，唯一可解性常與數學建模、密碼學等領域相關，例如哈希函數需要保證輸出唯一性以避免碰撞。