微積分學英文解釋翻譯、微積分學的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

calculi; calculus

分詞翻譯：

微的英語翻譯：

decline; profound; tiny
【計】 mic-; micro-
【醫】 micr-; micro-; mikro-; mu

積分學的英語翻譯：

【計】 integral calculus

專業解析

微積分學（Calculus）是數學的核心分支，主要研究函數的變化率（微分）與累積量（積分）及其相互關系。以下是基于漢英詞典視角的權威解釋：

一、中文定義與核心概念

微積分學由微分學（Differential Calculus）和積分學（Integral Calculus）構成：

微分學：聚焦函數瞬時變化率（導數），如速度、斜率。
例：函數 ( f(x) ) 的導數 ( f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{f(x+Delta x) - f(x)}{Delta x} )

積分學：研究函數累積效應（定積分）或反導數（不定積分），如面積、體積。
例：( int_a^b f(x)dx ) 表示曲線下從 ( a ) 到 ( b ) 的面積。

二、英文術語解析（Calculus）

英文 "Calculus" 源自拉丁語 "calculus"（小石子，古代計數工具），現代定義為：

"A branch of mathematics that deals with derivatives and integrals of functions, enabling the analysis of continuous change."
(來源：Merriam-Webster Dictionary)

核心術語對照：

中文	英文
導數	Derivative
積分	Integral
極限	Limit
無窮級數	Infinite Series

三、學科意義與應用領域

微積分是描述動态系統的語言，應用于：

自然科學：牛頓力學（物體運動建模）、電磁學（麥克斯韋方程）；
工程學：結構應力分析、流體動力學；
經濟學：邊際成本/收益優化、增長模型；
人工智能：梯度下降算法訓練神經網絡。

四、曆史背景與權威參考

關鍵人物：
- 牛頓（Isaac Newton）與萊布尼茨（Gottfried Leibniz）獨立創立微積分體系（17世紀）。
- 柯西（Augustin-Louis Cauchy）奠定極限理論嚴謹基礎（19世紀）。
經典文獻：
《微積分發展史》（The History of Calculus）詳細闡述理論演進（哈佛大學出版社）。

參考文獻

Merriam-Webster Dictionary. "Calculus"定義.
Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
Boyer, C.B. (1949). The History of the Calculus and Its Conceptual Development. Dover Publications.

（注：鍊接僅示例格式，實際引用需替換為有效來源）

網絡擴展解釋

微積分學是數學的一個重要分支，主要研究函數的變化規律和累積效應，分為微分學和積分學兩部分，兩者通過微積分基本定理緊密關聯。以下是其核心概念和意義：

1.微分學：研究瞬時變化率

導數：描述函數在某一點的瞬時變化率，例如物體的瞬時速度、曲線的切線斜率。數學上，導數定義為極限： $$ f'(x) = lim_{h to 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} $$
應用：優化問題（如最大利潤、最小成本）、物理學中的加速度、生物學中的種群增長率等。

2.積分學：研究累積總量

定積分：計算函數在區間上的累積量，例如曲線下面積、物體總位移。定義式為： $$ inta^b f(x) , dx = lim{n to infty} sum_{i=1}^n f(x_i^*) Delta x $$
不定積分：求導的逆運算，用于找原函數（反導數）。

3.核心定理：微積分基本定理

該定理連接微分與積分： $$ int_a^b f(x) , dx = F(b) - F(a) $$ 其中 ( F(x) ) 是 ( f(x) ) 的原函數（即 ( F'(x) = f(x) )）。

4.曆史背景

由牛頓（研究物理運動）和萊布尼茨（獨立發展符號系統）在17世紀創立。
解決了許多科學問題，如行星軌道計算、連續變化模型。

5.應用領域

自然科學：力學、電磁學、熱力學中的連續過程分析。
工程學：結構設計、信號處理、控制系統優化。
經濟學：邊際成本/收益分析、最優化決策。
計算機科學：機器學習中的梯度下降算法、圖像處理。

微積分學是描述動态系統的語言，通過微分分析“變化”，通過積分分析“累積”，是現代科學、工程和經濟學的基石。其思想已滲透到幾乎所有需要量化分析或預測的領域。