微分間距英文解釋翻譯、微分間距的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 differential spacing

【計】 differential calculus
【經】 differential

【計】 GAP; separation distance; space between
【化】 spacing; step
【醫】 interval; spacing

在數學和工程領域，"微分間距"（differential spacing）指在微分運算中無限趨近于零的極小區間距離，用于描述函數局部線性逼近時的變量微小變化量。以下是漢英詞典角度的專業解釋：

漢語釋義
微分間距表示自變量變化量 (Delta x) 趨于無窮小時的距離（(Delta x to 0)），是微分 (dx) 的幾何直觀表達，反映函數在某點的瞬時變化率。例如在導數定義中：

$$ f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{f(x+Delta x) - f(x)}{Delta x} $$ 此時 (Delta x) 即微分間距。
英語對應術語
英文表述為"differential spacing" 或"infinitesimal interval"，指微積分中用于定義導數與積分的無窮小量（infinitesimal），如 (dx) 在積分中的間距意義。

數學特性
- 非零但小于任意給定正數（非标準分析視角）
- 滿足微分運算規則：( dy = f'(x) , dx )
- 在數值計算中近似為步長（step size），如歐拉法中的 (Delta x)。
工程應用
- 電路設計：分析晶體管特性時，通過微分間距計算跨導 (g_m = frac{partial ID}{partial V{GS}})
- 控制系統：建模系統響應時，時間微分間距 (dt) 用于狀态方程離散化。

該術語的嚴格性依賴于極限理論，現代數學通過(varepsilon)-(delta)語言規避無窮小量的邏輯争議，但在工程實踐中仍廣泛作為基礎概念使用。

“微分間距”是一個數學和工程領域的術語，通常與數值微分或離散化計算相關。以下是詳細解釋：

微分間距（Differential Step Size）指在數值計算中，用于近似導數時所選取的離散點之間的微小間隔（通常記為 ( h ) 或 ( Delta x )）。例如，用差分法計算導數時，需通過相鄰點的函數值差與間距的比值來逼近真實導數。

導數近似
例如，一階導數的中心差分公式為： $$ f'(x) approx frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h} $$ 這裡的 ( h ) 即為微分間距，直接影響計算精度。
平衡誤差
- 過大的 ( h )：導緻截斷誤差（忽略高階項的影響）增大。
- 過小的 ( h )：可能因計算機舍入誤差（浮點數精度限制）而降低結果可靠性。

通常取 ( h ) 為 ( sqrt{epsilon} ) 量級（( epsilon ) 為機器精度），例如在雙精度計算中，( h approx 10^{-8} )。
實際問題中需通過試驗調整，權衡截斷誤差與舍入誤差。

若用前向差分計算 ( f(x) = sin(x) ) 在 ( x=0 ) 處的導數：

取 ( h=0.001 )，近似結果為 ( frac{sin(0.001) - sin(0)}{0.001} approx 0.99999983 )（接近真實值 1）。
若 ( h=10^{-15} )，可能因舍入誤差導緻結果偏離。

若涉及更專業的領域（如微分幾何中的度量間距），建議提供具體上下文以便進一步解釋。