彎曲曲線英文解釋翻譯、彎曲曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 elastic curve

分詞翻譯：

彎曲的英語翻譯：

bend; crook; curl; curve; incurve; inflect; swerve; wind
【計】 baw; bawing; inflexion
【化】 bending
【醫】 anacampsis; anchylo-; ancylo-; anfractuosity; ankyla; ankylo-
arcuation; dilaceration; gryposis; incurvation; rhaebosis; rhebosis
scolio-

曲線的英語翻譯：

curve
【醫】 curve
【經】 curve

專業解析

在漢英詞典視角下，“彎曲曲線”可拆解為兩個核心概念：“彎曲”（bending）指物體受力後形狀發生改變，“曲線”（curve）指非直線的連續彎折線條。該術語在工程力學、數學及材料科學中具有以下專業含義：

一、基礎定義與中英對照

漢語釋義
指物體受外力作用時産生的弧形形變軌迹，常見于描述梁、杆等結構件的變形狀态（如橋梁撓度）。

英語對應術語
- Bending Curve：強調形變過程（例：The bending curve of a beam under load）
- Curvature Path：側重幾何特性（例：Calculating the curvature path of a deformed plate）
  來源：劍橋工程學術語庫

二、數學與物理學的專業表達

曲率量化公式
彎曲曲線的幾何特征由曲率（curvature）定義，計算公式為：

$$ kappa = frac{|y''|}{(1 + y')^{3/2}} $$

其中 ( y' ) 與 ( y'' ) 分别為函數的一階和二階導數。

來源：美國數學學會《數學術語詞典》
力學行為模型
在材料力學中，彎曲曲線遵循歐拉-伯努利梁方程：

$$ EI frac{d w}{dx} = q(x) $$

( EI ) 為抗彎剛度，( w ) 為撓度函數，( q(x) ) 為分布載荷。

來源：ASCE《結構工程手冊》

三、工程應用場景

土木工程
橋梁設計需模拟車輛荷載下的彎曲曲線，防止超出容許撓度（如ISO 2631标準規定的L/360限值）。

機械制造
軸類零件的疲勞壽命分析依賴彎曲應力-應變曲線（參見ASTM E8材料測試标準）。

權威參考文獻

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網絡擴展解釋

“彎曲曲線”是一個多領域術語，具體含義需結合上下文理解。以下是不同學科中的常見解釋：

一、數學中的彎曲曲線

在幾何學中，彎曲曲線指具有顯著曲率變化的連續曲線，表現為形狀的非直線性。例如：

抛物線的彎曲程度：由二次方程 ( y = ax + bx + c ) 描述的曲線，其彎曲程度由系數 ( a ) 決定。
曲率計算：曲率 ( kappa ) 用于量化彎曲程度，公式為： $$ kappa = frac{|y''|}{left(1 + (y')right)^{3/2}} $$ 其中 ( y' ) 和 ( y'' ) 分别為函數的一階和二階導數。

二、工程力學中的彎曲曲線

在材料力學中，特指梁受外力作用後的變形曲線（撓曲線），例如：

懸臂梁的撓度：自由端受集中力時，撓曲線方程為： $$ y(x) = frac{Fx}{6EI}(3L - x) $$ 其中 ( F ) 為力，( E ) 為彈性模量，( I ) 為截面慣性矩，( L ) 為梁長。

三、經濟學中的彎曲曲線

用于描述非線性關系，如：

需求曲線的彎曲：反映價格彈性變化，彎曲程度越大，彈性差異越顯著。

四、日常比喻

泛指事物發展的非直線路徑，例如職業發展中的“曲線成長”，強調適應變化的動态過程。

如需進一步探讨特定領域案例，可提供具體上下文以便補充分析。