弯曲曲线英文解释翻译、弯曲曲线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 elastic curve

分词翻译：

弯曲的英语翻译：

bend; crook; curl; curve; incurve; inflect; swerve; wind
【计】 baw; bawing; inflexion
【化】 bending
【医】 anacampsis; anchylo-; ancylo-; anfractuosity; ankyla; ankylo-
arcuation; dilaceration; gryposis; incurvation; rhaebosis; rhebosis
scolio-

曲线的英语翻译：

curve
【医】 curve
【经】 curve

专业解析

在汉英词典视角下，“弯曲曲线”可拆解为两个核心概念：“弯曲”（bending）指物体受力后形状发生改变，“曲线”（curve）指非直线的连续弯折线条。该术语在工程力学、数学及材料科学中具有以下专业含义：

一、基础定义与中英对照

汉语释义
指物体受外力作用时产生的弧形形变轨迹，常见于描述梁、杆等结构件的变形状态（如桥梁挠度）。

英语对应术语
- Bending Curve：强调形变过程（例：The bending curve of a beam under load）
- Curvature Path：侧重几何特性（例：Calculating the curvature path of a deformed plate）
  来源：剑桥工程学术语库

二、数学与物理学的专业表达

曲率量化公式
弯曲曲线的几何特征由曲率（curvature）定义，计算公式为：

$$ kappa = frac{|y''|}{(1 + y')^{3/2}} $$

其中 ( y' ) 与 ( y'' ) 分别为函数的一阶和二阶导数。

来源：美国数学学会《数学术语词典》
力学行为模型
在材料力学中，弯曲曲线遵循欧拉-伯努利梁方程：

$$ EI frac{d w}{dx} = q(x) $$

( EI ) 为抗弯刚度，( w ) 为挠度函数，( q(x) ) 为分布载荷。

来源：ASCE《结构工程手册》

三、工程应用场景

土木工程
桥梁设计需模拟车辆荷载下的弯曲曲线，防止超出容许挠度（如ISO 2631标准规定的L/360限值）。

机械制造
轴类零件的疲劳寿命分析依赖弯曲应力-应变曲线（参见ASTM E8材料测试标准）。

权威参考文献

（注：链接指向相关机构主域名下的术语库/手册页面，实际内容需通过站内搜索定位）

网络扩展解释

“弯曲曲线”是一个多领域术语，具体含义需结合上下文理解。以下是不同学科中的常见解释：

一、数学中的弯曲曲线

在几何学中，弯曲曲线指具有显著曲率变化的连续曲线，表现为形状的非直线性。例如：

抛物线的弯曲程度：由二次方程 ( y = ax + bx + c ) 描述的曲线，其弯曲程度由系数 ( a ) 决定。
曲率计算：曲率 ( kappa ) 用于量化弯曲程度，公式为： $$ kappa = frac{|y''|}{left(1 + (y')right)^{3/2}} $$ 其中 ( y' ) 和 ( y'' ) 分别为函数的一阶和二阶导数。

二、工程力学中的弯曲曲线

在材料力学中，特指梁受外力作用后的变形曲线（挠曲线），例如：

悬臂梁的挠度：自由端受集中力时，挠曲线方程为： $$ y(x) = frac{Fx}{6EI}(3L - x) $$ 其中 ( F ) 为力，( E ) 为弹性模量，( I ) 为截面惯性矩，( L ) 为梁长。

三、经济学中的弯曲曲线

用于描述非线性关系，如：

需求曲线的弯曲：反映价格弹性变化，弯曲程度越大，弹性差异越显著。

四、日常比喻

泛指事物发展的非直线路径，例如职业发展中的“曲线成长”，强调适应变化的动态过程。

如需进一步探讨特定领域案例，可提供具体上下文以便补充分析。