按位記數數英文解釋翻譯、按位記數數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 positional number

分詞翻譯：

按位的英語翻譯：

【計】 bit-by-bit; bitwise

記的英語翻譯：

bear in mind; mark; notes; record; remember; write down

數數的英語翻譯：

count; reckon; spillikin

專業解析

按位記數數（Positional Numeral System）是一種數學表示方法，其核心特征是數字的數值由符號本身和所處位置共同決定。以十進制系統為例，數字"3"在個位表示3，在十位則表示30，其值隨位置呈指數級變化（基數為10）。該體系廣泛應用于計算機科學（二進制、十六進制）和現代數學領域。

關鍵特征與原理

位置權重：每個位置的權值為基數的幂次。例如，十進制數245可分解為： $$2 times 10 + 4 times 10 + 5 times 10^0$$
零占位符：必須使用零填充空位以保持位置準确性，如"205"中的零确保數字占據正确數位。
基數多樣性：不同基數對應不同應用場景，如二進制（基數2）用于數字電路設計，二十進制曾用于瑪雅曆法。

曆史溯源與發展

最早的完整位值制可追溯至公元前3世紀巴比倫的六十進制系統，但現代十進制體系成形于印度數學家布拉馬古普塔（Brahmagupta）在公元7世紀确立的零符號系統。13世紀斐波那契《計算之書》将印度-阿拉伯數字體系引入歐洲，奠定了現代數學基礎。

計算機科學應用

在數字系統中，按位記數法通過邏輯門電路實現高速運算。例如32位處理器采用二進制進行算術邏輯運算，每個比特位對應： $$b{31} times 2^{31} + b{30} times 2^{30} + cdots + b_0 times 2^0$$ 這種設計使得複雜運算可通過簡單的位操作完成。

網絡擴展解釋

“按位記數數”更準确的表述應為“按位記數法”或“位置記數法”（Positional numeral system），是一種數學中表示數值的系統。其核心特征是：每個數字符號的位置決定了它的實際值。例如，十進制中的“123”，同一個數字“1”在百位表示100，而在十位僅表示10。

關鍵原理

基數（進制）：系統有一個固定的基數（如十進制基數為10，二進制基數為2）。每個位置的權值是基數的幂次，從右往左依次為基數⁰、基數¹、基數²等。
- 例如，十進制數123.45可分解為： $$ 1×10 + 2×10 + 3×10^0 + 4×10^{-1} + 5×10^{-2} $$
符號集合：使用0到基數-1的符號（如十進制用0-9，二進制用0-1）。
零的重要性：引入“0”作為占位符，明确區分不同位置（如205中的0表示十位為空）。

典型例子

十進制：最常用，基數為10。
二進制：基數為2，用于計算機系統。
十六進制：基數為16，符號0-9加A-F。

曆史與發展

按位記數法最早由古印度人發明，後經阿拉伯傳入歐洲（故稱“阿拉伯數字”）。相比非位置系統（如羅馬數字），其優勢在于：

簡化計算（尤其是乘除）；
表達大數更簡潔；
統一規則適用于所有數值。

對比非位置系統

以羅馬數字為例：

符號值固定（如V恒為5，無論位置）；
缺乏零的概念，難以表示空位；
大數需複雜組合（如3888寫作：MMMDCCCLXXXVIII）。

應用領域

計算機科學：二進制、十六進制；
日常計算：十進制；
時間與角度：六十進制（分秒、角度單位）。