按位记数数英文解释翻译、按位记数数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 positional number

分词翻译：

按位的英语翻译：

【计】 bit-by-bit; bitwise

记的英语翻译：

bear in mind; mark; notes; record; remember; write down

数数的英语翻译：

count; reckon; spillikin

专业解析

按位记数数（Positional Numeral System）是一种数学表示方法，其核心特征是数字的数值由符号本身和所处位置共同决定。以十进制系统为例，数字"3"在个位表示3，在十位则表示30，其值随位置呈指数级变化（基数为10）。该体系广泛应用于计算机科学（二进制、十六进制）和现代数学领域。

关键特征与原理

位置权重：每个位置的权值为基数的幂次。例如，十进制数245可分解为： $$2 times 10 + 4 times 10 + 5 times 10^0$$
零占位符：必须使用零填充空位以保持位置准确性，如"205"中的零确保数字占据正确数位。
基数多样性：不同基数对应不同应用场景，如二进制（基数2）用于数字电路设计，二十进制曾用于玛雅历法。

历史溯源与发展

最早的完整位值制可追溯至公元前3世纪巴比伦的六十进制系统，但现代十进制体系成形于印度数学家布拉马古普塔（Brahmagupta）在公元7世纪确立的零符号系统。13世纪斐波那契《计算之书》将印度-阿拉伯数字体系引入欧洲，奠定了现代数学基础。

计算机科学应用

在数字系统中，按位记数法通过逻辑门电路实现高速运算。例如32位处理器采用二进制进行算术逻辑运算，每个比特位对应： $$b{31} times 2^{31} + b{30} times 2^{30} + cdots + b_0 times 2^0$$ 这种设计使得复杂运算可通过简单的位操作完成。

网络扩展解释

“按位记数数”更准确的表述应为“按位记数法”或“位置记数法”（Positional numeral system），是一种数学中表示数值的系统。其核心特征是：每个数字符号的位置决定了它的实际值。例如，十进制中的“123”，同一个数字“1”在百位表示100，而在十位仅表示10。

关键原理

基数（进制）：系统有一个固定的基数（如十进制基数为10，二进制基数为2）。每个位置的权值是基数的幂次，从右往左依次为基数⁰、基数¹、基数²等。
- 例如，十进制数123.45可分解为： $$ 1×10 + 2×10 + 3×10^0 + 4×10^{-1} + 5×10^{-2} $$
符号集合：使用0到基数-1的符号（如十进制用0-9，二进制用0-1）。
零的重要性：引入“0”作为占位符，明确区分不同位置（如205中的0表示十位为空）。

典型例子

十进制：最常用，基数为10。
二进制：基数为2，用于计算机系统。
十六进制：基数为16，符号0-9加A-F。

历史与发展

按位记数法最早由古印度人发明，后经阿拉伯传入欧洲（故称“阿拉伯数字”）。相比非位置系统（如罗马数字），其优势在于：

简化计算（尤其是乘除）；
表达大数更简洁；
统一规则适用于所有数值。

对比非位置系统

以罗马数字为例：

符号值固定（如V恒为5，无论位置）；
缺乏零的概念，难以表示空位；
大数需复杂组合（如3888写作：MMMDCCCLXXXVIII）。

应用领域

计算机科学：二进制、十六进制；
日常计算：十进制；
时间与角度：六十进制（分秒、角度单位）。