容許變分英文解釋翻譯、容許變分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 admissible variation

分詞翻譯：

容許的英語翻譯：

admit; allow; allow of; permit; sufferance; tolerate
【計】 allowed

變的英語翻譯：

become; change
【醫】 meta-; pecilo-; poecil-; poikilo-

分的英語翻譯：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【計】 M
【醫】 deci-; Div.; divi-divi

專業解析

容許變分是變分法中的核心概念，指在泛函極值問題中滿足特定約束條件的函數變化範圍。根據數學定義，若函數η(x)在區間[x₀,x₁]上連續可微，且滿足邊界條件η(x₀)=η(x₁)=0，則稱η(x)為容許變分函數，這類函數構成泛函J[y]的"鄰域"空間。

在工程力學應用中，容許變分需同時滿足三類基本條件：

幾何相容性：位移場的變化須符合連續介質假設
本質邊界條件：在約束邊界處保持零值
能量有界性：保證應變能密度可積

其數學表達式可表示為： $$ delta y = epsilon η(x) int_{x_0}^{x_1} F(x,y,y')dx quad text{取極值時} $$ 其中η(x)屬于容許函數類，ε為小參數。該理論在彈性力學、最優控制、量子力學等領域有重要應用，如鐵木辛柯梁理論中的虛功原理就建立在此基礎之上。

網絡擴展解釋

“容許變分”是數學變分法中的專業術語，主要用于描述滿足特定條件的函數變化範圍。以下是綜合解釋：

1.基本定義

容許變分（Admissible Variation）指在變分問題中，允許參與變化的函數必須滿足的約束條件集合。這類函數需符合邊界條件、連續性、可導性等要求。
其英語對應術語為admissible variation，強調函數變化的“合法性”。

2.數學語境中的應用

在變分法或有限元方法中：

容許函數集（Admissible Function Set）：指滿足以下條件的函數集合：
- 在定義域内連續且分段可導（如提到的逐段連續可導）；
- 滿足給定的邊界條件（如兩點邊值問題中的邊界值，）。
變分問題弱形式：例如方程 $$B(u,v) = langle f,v rangle, forall v in V$$ 中，解函數(u)所在的容許空間需與檢驗空間(V)兼容。

3.與日常用語的差異

日常漢語中，“容許”表示“允許或許可”，但在數學中特指滿足嚴格數學條件的函數變化範圍，強調約束的嚴謹性。

4.示例說明

以兩點邊值問題為例：

若求解方程 $$-u''(x) + sigma u = f(x)$$，其容許變分需屬于空間(V)（如(H_0(Omega))），确保解的存在性和唯一性。

“容許變分”是變分法中限定函數變化範圍的約束條件集合，需結合具體數學問題（如邊界條件、可積性）來定義。如需進一步了解變分法理論，可參考有限元數學文獻。