容许变分英文解释翻译、容许变分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 admissible variation

分词翻译：

容许的英语翻译：

admit; allow; allow of; permit; sufferance; tolerate
【计】 allowed

变的英语翻译：

become; change
【医】 meta-; pecilo-; poecil-; poikilo-

分的英语翻译：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【计】 M
【医】 deci-; Div.; divi-divi

专业解析

容许变分是变分法中的核心概念，指在泛函极值问题中满足特定约束条件的函数变化范围。根据数学定义，若函数η(x)在区间[x₀,x₁]上连续可微，且满足边界条件η(x₀)=η(x₁)=0，则称η(x)为容许变分函数，这类函数构成泛函J[y]的"邻域"空间。

在工程力学应用中，容许变分需同时满足三类基本条件：

几何相容性：位移场的变化须符合连续介质假设
本质边界条件：在约束边界处保持零值
能量有界性：保证应变能密度可积

其数学表达式可表示为： $$ delta y = epsilon η(x) int_{x_0}^{x_1} F(x,y,y')dx quad text{取极值时} $$ 其中η(x)属于容许函数类，ε为小参数。该理论在弹性力学、最优控制、量子力学等领域有重要应用，如铁木辛柯梁理论中的虚功原理就建立在此基础之上。

网络扩展解释

“容许变分”是数学变分法中的专业术语，主要用于描述满足特定条件的函数变化范围。以下是综合解释：

1.基本定义

容许变分（Admissible Variation）指在变分问题中，允许参与变化的函数必须满足的约束条件集合。这类函数需符合边界条件、连续性、可导性等要求。
其英语对应术语为admissible variation，强调函数变化的“合法性”。

2.数学语境中的应用

在变分法或有限元方法中：

容许函数集（Admissible Function Set）：指满足以下条件的函数集合：
- 在定义域内连续且分段可导（如提到的逐段连续可导）；
- 满足给定的边界条件（如两点边值问题中的边界值，）。
变分问题弱形式：例如方程 $$B(u,v) = langle f,v rangle, forall v in V$$ 中，解函数(u)所在的容许空间需与检验空间(V)兼容。

3.与日常用语的差异

日常汉语中，“容许”表示“允许或许可”，但在数学中特指满足严格数学条件的函数变化范围，强调约束的严谨性。

4.示例说明

以两点边值问题为例：

若求解方程 $$-u''(x) + sigma u = f(x)$$，其容许变分需属于空间(V)（如(H_0(Omega))），确保解的存在性和唯一性。

“容许变分”是变分法中限定函数变化范围的约束条件集合，需结合具体数学问题（如边界条件、可积性）来定义。如需进一步了解变分法理论，可参考有限元数学文献。