雙正交碼英文解釋翻譯、雙正交碼的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 bi-orthogonal code

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

正交碼的英語翻譯：

【計】 orthocode; orthogonal code

專業解析

雙正交碼 (Biorthogonal Codes)

在編碼理論中，雙正交碼是一種特殊的線性分組碼，其碼字集合具有獨特的正交特性。其核心定義為：

中文定義：由一組正交碼及其反碼（即逐位取反）共同構成的碼集。若正交碼集包含 ( M ) 個碼字，則雙正交碼集包含 ( 2M ) 個碼字。
英文定義：A set of codewords formed by combining an orthogonal code set and its complement (all codewords bitwise inverted).

數學原理與構造

正交碼基礎：
設一組正交碼 ( C = {c_1, c_2, dots, c_M} )，滿足任意兩個不同碼字的内積為零：

$$ c_i cdot c_j = 0 quad (i eq j). $$

例如，Walsh-Hadamard 碼是典型的正交碼。
雙正交碼生成：
将正交碼集 ( C ) 與其反碼集 ( bar{C} = {bar{c}_1, bar{c}_2, dots, bar{c}_M} ) 合并，形成雙正交碼集 ( D = C cup bar{C} )，包含 ( 2M ) 個碼字。
最小距離特性：
雙正交碼的最小距離 ( d_{text{min}} = frac{n}{2} )（( n ) 為碼長），具有優于正交碼的糾錯能力。例如，碼長為 ( n ) 時，可檢測 ( frac{n}{2}-1 ) 個錯誤。

特性與應用

抗噪性能：在加性高斯白噪聲（AWGN）信道中，雙正交碼可通過相幹檢測實現最小誤碼率，接近理論最優性能。
擴展頻譜通信：廣泛用于碼分多址（CDMA）系統，利用其正交性區分用戶信號。
生物醫學信號處理：在腦電圖（EEG）等生物信號編碼中減少傳輸錯誤。

學術地位

雙正交碼是構建裡德-穆勒碼（Reed-Muller Codes）的基礎。一階裡德-穆勒碼等價于雙正交碼，其理論由編碼學先驅 D.E. Muller 和 I.S. Reed 于 1954 年奠定。

參考文獻

Lin, S., & Costello, D. J. (2004). Error Control Coding (2nd ed.). Prentice Hall.
Proakis, J. G., & Salehi, M. (2008). Digital Communications. McGraw-Hill.
IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 30, No. 3, pp. 366-378.

網絡擴展解釋

雙正交碼是通信領域中一種特殊的編碼方式，其核心特點結合了正交編碼和反碼的擴展應用。以下是詳細解釋：

1.定義與構造

雙正交碼由正交編碼及其反碼（補集）共同構成。正交編碼要求任意兩個不同碼組之間的互相關系數為0（）。在此基礎上，雙正交碼通過添加每個正交碼組的反碼（将原碼中的“+1”替換為“-1”，或“0”替換為“1”），使可用碼組數量翻倍。

2.數學特性

相關系數：雙正交碼組間的相關系數可能為0或-1。若兩碼組本身正交，相關系數為0；若一碼組與另一碼組的反碼正交，則相關系數為-1（）。
自相關系數：對于長度為( n )的碼組( x )，其自相關系數定義為： $$ rhox(k) = frac{1}{n} sum{i=1}^{n} xi x{i+k} $$ 其中下标按模( n )運算（）。

3.典型構造方法

阿達瑪矩陣（H矩陣）：由+1和-1構成，各行（或列）互相正交的方陣。通過組合H矩陣的正交行及其反碼，可生成雙正交碼組。
擴頻系統應用：例如在CDMA中，結合m序列與Walsh序列，通過雙正交碼擴頻提升抗幹擾能力和頻譜效率。

4.應用場景

雙正交碼廣泛應用于多載波CDMA系統、抗多徑衰落通信等場景。其優勢在于：

碼組數量多：相比正交碼，碼組數量加倍，支持更多用戶或數據傳輸。
抗幹擾性強：通過正交性和反碼設計，降低碼間幹擾。

5.示例

假設正交碼組為( { [+1,+1], [+1,-1] } )，則雙正交碼組擴展為( { [+1,+1], [+1,-1], [-1,-1], [-1,+1] } )，其中前兩組正交，後兩組為前兩組的反碼（）。

如需進一步了解具體編碼算法或應用案例，可參考通信原理教材或學術文獻（如知網空間相關内容）。