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雙隨機矩陣英文解釋翻譯、雙隨機矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯:

【計】 doubly-stochastic matrix

分詞翻譯:

雙的英語翻譯:

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

隨機矩陣的英語翻譯:

【計】 stochastic matrix

專業解析

雙隨機矩陣(Doubly Stochastic Matrix)是線性代數與概率論中的核心概念,指同時滿足行隨機性和列隨機性的非負矩陣。其數學定義為:若一個$n times n$矩陣$A=(a_{ij})$滿足以下條件,則稱為雙隨機矩陣:

  1. 所有元素非負($a_{ij} geq 0$)
  2. 每行元素和為1($sum{j=1}^n a{ij} = 1$,$forall i$)
  3. 每列元素和為1($sum{i=1}^n a{ij} = 1$,$forall j$)

數學性質與定理

根據Birkhoff–von Neumann定理,任何雙隨機矩陣均可表示為有限個置換矩陣的凸組合。這一性質在組合優化與量子信息理論中有重要應用,例如在量子态轉換的保序映射研究中被廣泛引用。

應用領域

  1. 馬爾可夫鍊:雙隨機矩陣可描述狀态轉移概率對稱的離散時間馬爾可夫鍊(參考:MIT線性代數課程講義。
  2. 經濟學模型:用于描述資源分配中的公平交換機制,如交易市場的均衡狀态分析。
  3. 圖像處理:在圖像配準算法中,雙隨機矩陣約束可提升特征點匹配的穩定性。

示例

一個典型的雙隨機矩陣為:

$$

begin{bmatrix}

0.5 & 0.5

0.5 & 0.5

end{bmatrix}

$$

其每行與每列的和均為1,且元素非負。

參考文獻來源

  1. Birkhoff, G. (1946). Three observations on linear algebra.
  2. Horn, R. A., & Johnson, C. R. (2012). Matrix Analysis.
  3. MIT OpenCourseWare. Linear Algebra Lecture Notes.
  4. Von Neumann, J. (1953). A certain zero-sum theorem.
  5. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. Image Registration Algorithms.

網絡擴展解釋

雙隨機矩陣(Double Stochastic Matrix)是隨機矩陣的一種特殊類型,具有以下核心特征:

1.定義

雙隨機矩陣是非負矩陣(所有元素≥0),且滿足行和與列和均為1。數學上可表示為:
對于矩陣$A = [a_{ij}]$,滿足:

2.元素範圍

元素通常屬于區間$$,因為其非負性且和為1的特性與概率分布相關。

3.例子

4.性質

5.生成方法

可通過算法構造,例如MATLAB中利用隨機數生成并調整行列和(見參考代碼片段)。

6.應用

如需進一步了解生成代碼或具體定理(如Birkhoff–von Neumann定理),可參考數學工具書或專業文獻。

分類

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