双随机矩阵英文解释翻译、双随机矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 doubly-stochastic matrix

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

随机矩阵的英语翻译：

【计】 stochastic matrix

专业解析

双随机矩阵（Doubly Stochastic Matrix）是线性代数与概率论中的核心概念，指同时满足行随机性和列随机性的非负矩阵。其数学定义为：若一个$n times n$矩阵$A=(a_{ij})$满足以下条件，则称为双随机矩阵：

所有元素非负（$a_{ij} geq 0$）
每行元素和为1（$sum{j=1}^n a{ij} = 1$，$forall i$）
每列元素和为1（$sum{i=1}^n a{ij} = 1$，$forall j$）

数学性质与定理

根据Birkhoff–von Neumann定理，任何双随机矩阵均可表示为有限个置换矩阵的凸组合。这一性质在组合优化与量子信息理论中有重要应用，例如在量子态转换的保序映射研究中被广泛引用。

应用领域

马尔可夫链：双随机矩阵可描述状态转移概率对称的离散时间马尔可夫链（参考：MIT线性代数课程讲义。
经济学模型：用于描述资源分配中的公平交换机制，如交易市场的均衡状态分析。
图像处理：在图像配准算法中，双随机矩阵约束可提升特征点匹配的稳定性。

示例

一个典型的双随机矩阵为：

begin{bmatrix}

0.5 & 0.5

end{bmatrix}

其每行与每列的和均为1，且元素非负。

参考文献来源

Birkhoff, G. (1946). Three observations on linear algebra.
Horn, R. A., & Johnson, C. R. (2012). Matrix Analysis.
MIT OpenCourseWare. Linear Algebra Lecture Notes.
Von Neumann, J. (1953). A certain zero-sum theorem.
IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. Image Registration Algorithms.

网络扩展解释

双随机矩阵（Double Stochastic Matrix）是随机矩阵的一种特殊类型，具有以下核心特征：

1.定义

双随机矩阵是非负矩阵（所有元素≥0），且满足行和与列和均为1。数学上可表示为：
对于矩阵$A = [a_{ij}]$，满足：

$sum{j} a{ij} = 1$（每行和为1）
$sum{i} a{ij} = 1$（每列和为1）
$a_{ij} geq 0$（非负性）

2.元素范围

元素通常属于区间$$，因为其非负性且和为1的特性与概率分布相关。

3.例子

单位矩阵：每行每列仅有一个1，其余为0，满足行和与列和为1。
均匀矩阵：如$frac{1}{n}$填充的$n times n$矩阵（需验证行列和）。

4.性质

特征值特性：双随机矩阵存在特征值1，对应特征向量为全1向量（如$mathbf{e} = (1,1,dots,1)^T$）。
对称性：某些双随机矩阵是对称的（如单位矩阵），但非对称情况也存在。

5.生成方法

可通过算法构造，例如MATLAB中利用随机数生成并调整行列和（见参考代码片段）。

6.应用

概率模型：描述马尔可夫链的状态转移（双随机性对应平衡态）。
组合优化：在图论匹配问题中用于表示概率分配。
PageRank算法：广义上与随机矩阵理论相关。

如需进一步了解生成代码或具体定理（如Birkhoff–von Neumann定理），可参考数学工具书或专业文献。