雙射英文解釋翻譯、雙射的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 bijection

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

discharge in a jet; fire; insinuate; send out; shoot
【醫】 ray

在數學領域，"雙射"（bijection）是一個集合論與函數分析中的重要概念，指代一種同時滿足單射（injective）和滿射（surjective）性質的映射關系。以下從漢英詞典角度展開詳細解釋：

中文定義
雙射指兩個集合之間的一一對應映射，即每個元素在定義域和值域中均有唯一對應元素，且無重複或遺漏。例如，函數( f: A to B )若滿足：
- 單射性：(forall a_1, a_2 in A, , f(a_1)=f(a_2) Rightarrow a_1=a_2)（不同輸入對應不同輸出）
- 滿射性：(forall b in B, , exists a in A , text{使} , f(a)=b)（值域覆蓋目标集合）
  則稱( f )為雙射函數。
英文對應術語
英文中常譯為bijection或bijective function，其詞源來自拉丁語前綴“bi-”（雙向）與“ject”（投射），強調映射的雙向可逆性。

雙射的核心特性是存在逆映射（inverse function）。若( f )為雙射，則可構造逆函數( f^{-1}: B to A )，滿足( f^{-1}(f(a))=a )且( f(f^{-1}(b))=b )。這一性質在密碼學、數據庫關系模型及離散數學的排列組合問題中具有廣泛應用。

以有限集合為例，設集合( A = {1,2,3} )，集合( B = {x,y,z} )，若定義函數( f(1)=x,, f(2)=y,, f(3)=z )，則( f )為雙射；若( f(1)=x,, f(2)=x,, f(3)=y )，則因輸出重複且未覆蓋( z )，不滿足雙射條件。

《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics），斯普林格出版社，2023年修訂版
《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and Its Applications），Kenneth H. Rosen著，McGraw-Hill Education出版

雙射（Bijection）是數學中函數映射的一種特殊類型，具有以下核心特征：

定義：雙射函數是指同時滿足以下兩個條件的函數：

直觀理解：雙射是兩個集合之間的“一一對應”關系。例如：

函數 (f(x) = x + 2) 在整數集合上是雙射，每個整數有唯一對應的結果，且所有整數都被覆蓋。
自然數集合 (mathbb{N}) 與偶數集合 ({2,4,6,...}) 之間的映射 (f(n)=2n) 是雙射，每個自然數對應唯一偶數，且所有偶數都被包含。

重要性質：

應用領域：

非雙射示例：

簡言之，雙射是兼具“無重複覆蓋”和“完全覆蓋”的完美映射，是數學中研究集合結構的重要工具。