似然比檢測英文解釋翻譯、似然比檢測的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 likelihood ratio test

分詞翻譯：

似的英語翻譯：

appear; like; seem; similar

然的英語翻譯：

but; correct; however; like that; right; so

比的英語翻譯：

compare; compete; ratio; than
【醫】 proportion; ratio
【經】 Benelux; benelux customs union; benelux economic union

檢測的英語翻譯：

【計】 detecting; detecton
【化】 detection

專業解析

似然比檢測（Likelihood Ratio Test, LRT）是統計學中一種基于概率模型的假設檢驗方法，用于比較兩個嵌套模型的拟合優度。其核心是通過比較零假設（簡單模型）和備擇假設（複雜模型）的似然函數最大值，判斷數據更支持哪種假設。

1.數學定義

似然比統計量定義為： $$ λ = 2 cdot logleft( frac{L(hat{θ}_1)}{L(hat{θ}_0)} right) $$ 其中，$L(hat{θ}_0)$ 和 $L(hat{θ}_1)$ 分别表示零假設和備擇假設下參數的極大似然估計值。當樣本量足夠大時，$λ$ 近似服從卡方分布，自由度為兩模型參數數量之差。

2.核心要素

似然函數：描述參數 $θ$ 與觀測數據匹配程度的概率函數（來源：Neyman-Pearson引理。
假設檢驗：零假設 $H_0$ 通常為參數空間中的子集，備擇假設 $H_1$ 為更廣泛的參數空間。
統計量分布：基于Wilks定理，統計量的漸近分布為卡方分布，自由度由模型複雜度差異決定（來源：Casella & Berger《統計推斷》。

3.應用場景

LRT廣泛應用于信號處理（如噪聲中信號檢測）、醫學統計（疾病診斷模型比較）及機器學習（模型選擇）。例如，在數字通信中，LRT用于判斷接收信號是否包含目标信息（來源：IEEE Transactions on Information Theory。

參考文獻

Edwards, A. W. F. Likelihood. Cambridge University Press.
Neyman, J., & Pearson, E. S. On the problem of the most efficient tests of statistical hypotheses.
Casella, G., & Berger, R. L. Statistical Inference.
Kay, S. M. Fundamentals of Statistical Signal Processing.

網絡擴展解釋

似然比檢測（Likelihood Ratio Test, LRT）是一種基于統計學假設檢驗的方法，用于比較兩個競争性假設（通常為原假設 (H_0) 和備擇假設 (H_1)）的合理性。其核心思想是通過計算觀測數據在不同假設下的似然函數比值，判斷哪種假設更符合數據分布。

核心概念

似然函數
在給定參數 (theta) 時，觀測數據 (X) 的概率密度函數（或概率質量函數）稱為似然函數 (L(theta | X))。似然比定義為備擇假設的似然函數與原假設的似然函數之比： $$ Lambda = frac{sup_{theta in H1} L(theta | X)}{sup{theta in H_0} L(theta | X)} $$ 其中，(sup) 表示在參數空間内的最大值。
檢驗統計量
通常取對數似然比以簡化計算： $$ lambda = -2 ln Lambda $$ 根據統計理論，在原假設成立時，(lambda) 近似服從卡方分布（自由度由參數差異決定），從而可通過比較臨界值判斷是否拒絕 (H_0)。
廣義似然比檢測（GLRT）
當參數未知時，用最大似然估計（MLE）代替真實參數值，此時檢驗稱為廣義似然比檢測，公式形式與标準LRT一緻。

應用場景

信號處理：檢測噪聲中是否存在特定信號。
醫學診斷：評估檢測方法的敏感性與特異性。
模型選擇：比較統計模型的拟合優度（如嵌套模型）。

優勢與局限

優勢：Neyman-Pearson引理證明，LRT在固定顯著性水平下具有最高檢驗功效（即最小化第二類錯誤概率）。
局限：依賴大樣本理論，小樣本時卡方近似可能不準确；計算複雜度較高，尤其在高維參數空間。

示例

假設檢驗某藥物有效性：

(H_0)：藥物無效（參數 (theta = theta_0)）；
(H_1)：藥物有效（參數 (theta eq theta_0)）。
通過計算 (lambda) 并與卡方臨界值對比，決定是否拒絕無效假設。

如需進一步了解具體推導或實際案例，可結合具體領域（如通信、生物統計）提供補充說明。