投擲硬币問題英文解釋翻譯、投擲硬币問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 coin-tossing problem

分詞翻譯：

投擲的英語翻譯：

throw; cast; fling; hurl; pitch; project; toss
【法】 launch; throw

硬币的英語翻譯：

coin; hard cash
【經】 coin; effective money; hard cash; hard currency; hard money; hard stuff
metallic currency; mintage; specie

問題的英語翻譯：

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

專業解析

投擲硬币問題（Coin Tossing Problem）是概率論中的經典模型，用于闡釋隨機事件的基本原理。在漢英詞典中，其核心概念可歸納如下：

一、術語定義與核心概念

投擲硬币（Coin Tossing）
指通過抛擲一枚均勻硬币産生隨機結果的過程。其英文術語強調物理動作（toss）與隨機性（random outcome）的結合。

漢英對照：投擲（Toss/Flip） + 硬币（Coin） → Coin Toss/Flip。
樣本空間（Sample Space）
所有可能結果的集合：{正面（Head），反面（Tail）}，對應英文 {H, T}。該概念由概率公理化體系（科爾莫戈羅夫公理）定義。
等可能性（Equally Likely Outcomes）
理想硬币的正面與反面出現概率均等，即：

$$ P(text{正面}) = P(text{反面}) = frac{1}{2} $$

此假設源于古典概率模型（拉普拉斯定義）。

二、概率計算的實際應用

獨立事件（Independent Events）
連續投擲硬币時，每次結果互不影響，符合伯努利試驗（Bernoulli Trial）特性。

公式：$n$次投擲中$k$次正面的概率為：

$$ P(k) = binom{n}{k} left(frac{1}{2}right)^k left(frac{1}{2}right)^{n-k} $$
大數定律（Law of Large Numbers）
長期重複實驗中，正面出現頻率收斂于理論概率$frac{1}{2}$，印證概率的客觀性（參考概率頻率學派觀點）。

三、權威參考來源

概率論經典著作
- 《概率論導論》（Introduction to Probability）：Joseph K. Blitzstein 等學者系統闡述硬币投擲的公理基礎（哈佛大學課程教材）。
- 《統計學基礎》（Fundamentals of Statistics）：Morris H. DeGroot 強調硬币模型在統計推斷中的橋梁作用。
學術機構資源
- 麻省理工學院開放課程（MIT OpenCourseWare）"概率導論"模塊解析硬币投擲的數學框架。
- 斯坦福大學概率百科（Stanford Probability Wiki）提供伯努利過程的可視化案例。

四、實際意義拓展

該模型延伸至決策理論（如二分選擇）、密碼學（隨機數生成）及蒙特卡羅模拟（隨機抽樣方法），凸顯其跨學科價值。

注：因未搜索到可直接引用的網頁鍊接，本文定義與公式均基于概率論标準教材及學術共識。建議讀者參考權威教科書（如上述著作）或高校公開課程獲取嚴謹數學推導。

網絡擴展解釋

“投擲硬币問題”是一個廣泛讨論的概率論和統計學基礎模型，通常用于解釋隨機事件、概率分布和決策理論。以下是詳細解釋：

1. 基本概念

在理想情況下，假設硬币是均勻、公平的，每次投擲的結果是獨立事件，隻有兩種可能：

正面（Head, H）或反面（Tail, T），概率各為 $p=0.5$ 和 $1-p=0.5$。

2. 數學建模

伯努利試驗：單次投擲硬币屬于典型的二項試驗（Bernoulli Trial），結果服從伯努利分布。
二項分布：投擲 $n$ 次硬币時，出現 $k$ 次正面的概率為： $$ P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$ 其中 $binom{n}{k}$ 是組合數，$p=0.5$。

3. 核心問題

投擲硬币問題常圍繞以下方向展開：

概率計算：如連續出現3次正面的概率、至少1次反面的概率等。
期望與方差：$n$ 次投擲中，正面的期望值為 $E(X)=np$，方差為 $text{Var}(X)=np(1-p)$。
大數定律：隨着投擲次數 $n$ 增大，正面出現的頻率趨于理論概率 $0.5$。

4. 實際應用

統計檢驗：用于驗證硬币是否公平（如卡方檢驗）。
隨機算法：計算機科學中模拟隨機性（如蒙特卡洛方法）。
決策理論：通過隨機性解決争議或分配資源。

5. 常見誤解

賭徒謬誤：錯誤認為“連續多次正面後，反面概率會增加”，忽略了獨立性。
非公平硬币：現實中硬币可能因重量分布、投擲方式等産生偏差。

如果需要具體問題的計算或擴展應用（如馬爾可夫鍊、貝葉斯推斷中的硬币問題），可以進一步探讨。