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spanning tree是什麼意思，spanning tree的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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常用詞典

  • [數] 生成樹；最大樹生成樹；跨越樹

    • 例句

  • then bridges find a spanning tree.

    最後由網橋支撐起的一棵生成樹

  • At this point Spanning tree has fully converged.

    這時生成樹成功聚合。

  • Study on the Problem of Constrained Minimum Spanning Tree.

    約束最小生成樹問題研究。

  • The player number decreasing minimum cost spanning tree game.

    局中人數目變化的最小費用支撐樹對策問題。

  • Implement the Rapid Spanning Tree Protocol, as specified in Clause 17.

    實現了17章規定的快速生成樹協議。

    • 專業解析

    生成樹（spanning tree）是圖論中的一個核心概念，指在一個無向連通圖中，包含所有頂點且不形成任何環路的子圖。其數學定義為：若圖$G=(V,E)$的生成樹$T=(V,E')$滿足$E' subseteq E$，且$T$中任意兩個頂點間有且僅有一條簡單路徑。生成樹必須滿足兩個基本性質：① 包含原圖所有頂點；② 邊數等于頂點數減一（即$|E'|=|V|-1$）。

    在工程實踐中，生成樹具有重要應用價值。計算機網絡中的生成樹協議（STP）通過構建無環拓撲防止廣播風暴，該協議遵循IEEE 802.1D标準。城市交通規劃中，最小生成樹算法可優化道路建設成本，如Kruskal算法根據邊權重逐步選擇不形成環的邊，Prim算法則通過頂點擴展構建最優樹結構。

    數學領域對生成樹的研究可追溯至基爾霍夫定理，該定理建立了圖的生成樹數量與拉普拉斯矩陣行列式的關系。對于具有$n$個頂點的完全圖，其生成樹數量達到$n^{n-2}$種，這一結論由Cayley公式嚴格證明。

    網絡擴展資料

    Spanning tree（生成樹）是圖論中的一個重要概念，指一個無向連通圖的子集，滿足以下條件：

    1. 定義與特性

      • 包含原圖的所有頂點。
      • 是一棵樹（無環且連通）。
      • 邊數為頂點數減一（若圖有V個頂點，生成樹有V−1條邊）。

    2. 存在條件
      隻有連通圖才有生成樹；非連通圖可能有生成森林（多個生成樹的集合，每個對應一個連通分量）。

    3. 應用場景

      • 網絡設計：如生成樹協議（STP）防止網絡環路。
      • 電路連接：用最少導線連通所有元件。
      • 運輸規劃：尋找連接多個城市的最優路徑。

    4. 相關概念

      • 最小生成樹（MST）：所有生成樹中邊權重總和最小的樹，常用算法包括Kruskal算法（按權重排序邊）和Prim算法（從頂點擴展）。

    數學表達示例：
    若圖G有V個頂點，其生成樹的邊數滿足：
    $$
    |E| = V - 1
    $$

    生成樹不唯一，但最小生成樹在邊權互異時唯一。該概念是算法設計與網絡優化的基礎。

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