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spanning tree是什么意思，spanning tree的意思翻译、用法、同义词、例句

输入单词

常用词典

  • [数] 生成树；最大树生成树；跨越树

    • 例句

  • then bridges find a spanning tree.

    最后由网桥支撑起的一棵生成树

  • At this point Spanning tree has fully converged.

    这时生成树成功聚合。

  • Study on the Problem of Constrained Minimum Spanning Tree.

    约束最小生成树问题研究。

  • The player number decreasing minimum cost spanning tree game.

    局中人数目变化的最小费用支撑树对策问题。

  • Implement the Rapid Spanning Tree Protocol, as specified in Clause 17.

    实现了17章规定的快速生成树协议。

    • 专业解析

    生成树（spanning tree）是图论中的一个核心概念，指在一个无向连通图中，包含所有顶点且不形成任何环路的子图。其数学定义为：若图$G=(V,E)$的生成树$T=(V,E')$满足$E' subseteq E$，且$T$中任意两个顶点间有且仅有一条简单路径。生成树必须满足两个基本性质：① 包含原图所有顶点；② 边数等于顶点数减一（即$|E'|=|V|-1$）。

    在工程实践中，生成树具有重要应用价值。计算机网络中的生成树协议（STP）通过构建无环拓扑防止广播风暴，该协议遵循IEEE 802.1D标准。城市交通规划中，最小生成树算法可优化道路建设成本，如Kruskal算法根据边权重逐步选择不形成环的边，Prim算法则通过顶点扩展构建最优树结构。

    数学领域对生成树的研究可追溯至基尔霍夫定理，该定理建立了图的生成树数量与拉普拉斯矩阵行列式的关系。对于具有$n$个顶点的完全图，其生成树数量达到$n^{n-2}$种，这一结论由Cayley公式严格证明。

    网络扩展资料

    Spanning tree（生成树）是图论中的一个重要概念，指一个无向连通图的子集，满足以下条件：

    1. 定义与特性

      • 包含原图的所有顶点。
      • 是一棵树（无环且连通）。
      • 边数为顶点数减一（若图有V个顶点，生成树有V−1条边）。

    2. 存在条件
      只有连通图才有生成树；非连通图可能有生成森林（多个生成树的集合，每个对应一个连通分量）。

    3. 应用场景

      • 网络设计：如生成树协议（STP）防止网络环路。
      • 电路连接：用最少导线连通所有元件。
      • 运输规划：寻找连接多个城市的最优路径。

    4. 相关概念

      • 最小生成树（MST）：所有生成树中边权重总和最小的树，常用算法包括Kruskal算法（按权重排序边）和Prim算法（从顶点扩展）。

    数学表达示例：
    若图G有V个顶点，其生成树的边数满足：
    $$
    |E| = V - 1
    $$

    生成树不唯一，但最小生成树在边权互异时唯一。该概念是算法设计与网络优化的基础。

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